第二章 平面向量及其应用（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第二章 平面向量及其应用(A卷·夯实基础) (时间:120分钟,满分:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若,,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 【解析】对于A,因为,,所以,所以,所以A正确, 对于B,因为,所以,所以B正确, 对于C,因为,,所以,所以与不垂直,所以C错误, 对于D,因为,所以,所以D正确, 故选:C 2.已知向量,,若,则( ) A. B. C. D. 【解析】因为,, 所以, 因为, 所以,解得. 故选:D 3.已知,若B、C、D点共线,则实数a的值为( ) A. B. C. D. 【解析】根据题意,已知,,则, 若、、点共线,则,则有,解得:, 故选:D. 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,则( ) A. B.1 C. D. 【解析】由,则, 又,有,即, 所以,整理得,故. 故选:A 5.已知△ABC中,,,点O是△ABC的外心,则( ) A.- B.- C. D. 【解析】,即△ABC为等腰直角三角形,即 点O是△ABC的外心,点O是的中点 故选:C 6.在中,点在边上,且,是的中点,则( ) A. B. C. D. 【解析】如图,因为,所以. 因为是的中点, 所以, 则. 故选:D. 7.中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,则( ). A. B. C. D. 【解析】由正弦定理及得,,. 又∵,由余弦定理得:,即, 由余弦定理得, 又∵, ∴. 故选:C. 8.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则的面积为( ) A. B. C.3 D. 【解析】因为, 由正弦定理化角为边可得,所以, 所以的面积. 故选:A 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列各式一定正确的有( ) A. B. C. D. 【解析】A显然正确;易得B正确; 设的夹角为 , 则C不一定正确; 令 知D不一定正确. 故选:AB 10.已知向量,,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.的最小值为6 D.若与的夹角为锐角,则 【解析】A:若,故可得,解得或,故A错误; B:当时,,此时,则,故B正确; C: ,故,当时,取得最小值,故C正确; D:若与的夹角为锐角,则,解得; 当与共线时,,解得,故,故D错误; 综上所述,正确的选项是:. 故选:BC. 11.在中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,点G为的重心,则下述结论中正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】由D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,点G为的重心, 因为,故A错误; 由, 故B错误; 因为, 故C正确; 因为 , 故D正确. 故选:CD 12.已知,,,点M满足且,则( ) A. B. C. D. 【解析】 ,三点共线且为中点, ,, , 三点共线且为上靠近A的三等分点, ,, , , ,,A正确,B错误; , C正确; ,D不正确. 故选:AC. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.设向量,则_. 【解析】向量,,则,,则,. 故答案为:. 14.已知,,点P在线段AB的延长线上,且,则点P的坐标为_. 【解析】点在线段的延长线上,且, , ,,,. 所以点P的坐标为. 故答案为:. 15.已知边长为1的正六边形ABCDEF,中心为,则_. 【解析】因为正六边形边长为1,其中心为,所以,,所以. 故答案为:. 16.在如图所示的四边形区域ABCD中,,,,现园林绿化师计划在区域外以AD为边增加景观区域ADM,当时,景观区域ADM面积的最大值为_. 【解析】 连AC,,, ∴,则,, ∴. 在△ADM中,, ∴ ∴,当且仅当时等号成立, . 故答案为:. 四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量,,在下列条件下分别求k的值: (1)与平行; (2)与的夹角为. 【解析】(1)因为,,所以,,又与平行,所以,解得; (2)因为,,所以, 因为与夹角为,所以, 即,解得. 18.如图,已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,F为AD的中点,求的值. 【解析】以分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系. 则所以 所以. 19.已知向量,. (1)当实数k为何值时,向量与共线? (2)若,,且,求实数m的值. 【解析】(1)因为,,所以,,当向量与共线时,,解得:,故当时,向量与共线 (2),. ∵, ∴, ∴. 20.已知坐标平面内,,,,. (1)当