17.4一元二次方程的根与系数的关系（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（沪科版）

17.4 一元二次方程的根与系数的关系 1、一元二次方程的一般形式是什么？ 3、一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ ax2+bx+c=0 （b2 - 4ac≥0） △=b2-4ac (a≠0) 有两个不相等的实数根； 有两个相等的实数根； 没有实数根； ∆＝0 ∆＜0 ∆＞0 ∆≥0 有两个实数根. 知识回顾 一元二次方程的根都可由它的各项系数通过运算得到. 再根据系数a、b、c 的值求出方程的根， 导入新课 前面我们已经学习用公式法解一元二次方程. 利用一元二次方程的求根公式 ， 话句话讲， 与该方程的各项系数之间有怎样的关系呢？ 进一步， 你是否注意到每个方程中的 两根之和 两根之积 (x1+x2)、 （x1x2） 填写下表，然后观察根与系数的关系： 方程 x2+2x-15=0 3x2-4x+1=0 2x2+3x-2=0 x1 x2 x1+x2 x1x2 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b之间关系 a与c之间关系 b a - c a 3 -5 -2 -15 -2 -15 1 探究新知 1 3 4 3 1 3 4 3 1 3 -2 1 2 3 2 - -1 3 2 - -1 根据你的观察，猜想：方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根如果是 x1，x2， 那么 x1+x2= ， x1x2= . b a - c a 你能证明上面的猜想吗？ 验证结论 我们知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为 ∴ 验证结论 我们知道，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两根为 ∴ 归纳总结 由上面证明过程可知，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系. 那么 这就是 根与系数 的关系， 如果 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的两个根为 x1，x2 , x1+x2