专题9.7 三角形中位线专项训练（30道）-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.7 三角形中位线专项训练（30道） 【苏科版】 1．（2021秋•淅川县期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为（　　） A．2 B．5 C．7 D．9 【分析】根据三角形的中位线定理得出EFDN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时，DN最小，从而求得EF的最大值为6.5，最小值是2.5，可解答． 【解答】解：连接DN， ∵ED＝EM，MF＝FN， ∴EFDN， ∴DN最大时，EF最大，DN最小时，EF最小， ∵N与B重合时DN最大， 此时DN＝DB13， ∴EF的最大值为6.5． ∵∠A＝90°，AD＝5， ∴DN≥5， ∴EF≥2.5， ∴EF长度的可能为5； 故选：B． 2．（2021秋•渝中区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝DC，根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵CB＝6，BF＝2， ∴FC＝6﹣2＝4， ∵BA＝BC，BD⊥AC， ∴AD＝DC， ∵AE＝EF， ∴DE是△AFC的中位线， ∴DEFC4＝2， 故选：B． 3．（2021秋•龙岗区校级期末）如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是（　　） A．AD+BC＞2EF B．AD+BC≥2EF C．AD+BC＜2EF D．AD+BC≤2EF 【分析】取AC的中点G，连接EF，EG，GF，根据三角形中位线定理求出EGBC，GFAD，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出AD，BC和EF的关系． 【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EF，EG，GF， ∵E，F分别是边AB，CD的中点， ∴EG，GF分别是△ABC和△ACD的中位线， ∴EGBC，GFAD， 在△EGF中，由三角形三边关系得EG+GF＞EF，即BCAD＞EF， ∴AD+BC＞2EF， 当AD∥BC时，点E、F、G在同一条直线上， ∴AD+BC＝2EF， 所以四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，则AD，BC和EF的关系是AD+BC≥2EF． 故选：B． 4．（2021秋•荆门期末）如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（　　） A． B．2 C． D．3 【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【解答】解：在△BNA和△BNE中， ， ∴△BNA≌△BNE（ASA） ∴BE＝BA，AN＝NE， 同理，CD＝CA，AM＝MD， ∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4， ∵AN＝NE，AM＝MD， ∴MNDE＝2， 故选：B． 5．（2021秋•宛城区期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＞AB＞4，点D、E分别在边AB、AC上，BD＝4，CE＝3，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（　　） A．2.5 B．3 C．4 D．5 【分析】如图，作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，首先证明CH＝BD，∠ECH＝90°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位线定理即可解决问题． 【解答】解：作CH∥AB，连接DN并延长交CH于H，连接EH， ∵BD∥CH， ∴∠B＝∠NCH，∠ECH+∠A＝180°， ∵∠A＝90°， ∴∠ECH＝∠A＝90°， 在△DNB和△HNC中， ， ∴△DNB≌△HNC（ASA）， ∴CH＝BD＝4，DN＝NH， 在Rt△CEH中，CH＝4，CE＝3， ∴EH5， ∵DM＝ME，DN＝NH， ∴MNEH＝2.5， 故选：A． 6．（2021•丹东模拟）如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【分析】延长AF、BC交于点G，证明△ACF≌△GCF，根据全等三角形的性质得到CG＝AC＝7，AF＝FG，求出BG，根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：延长AF、BC交于点G， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACF＝∠BCF， 在△ACF和△GCF中， ， ∴△ACF≌△GCF（ASA）， ∴CG＝AC＝7，AF＝FG， ∴BG＝CG﹣CB＝3， ∵AE＝EB，AF＝F