专题1.7 整式的乘除章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.7 整式的乘除章末重难点突破 【北师大版】 【考点1 幂的运算】 【例1】（2021春•叶集区期末）下列计算正确的是（　　） A．（x3）2＝x5 B．x3•x5＝x15 C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3 D．x6÷x3＝x2 【解题思路】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【解答过程】解：A．（x3）2＝x6，故本选项不合题意； B．x3•x5＝x8，故本选项不合题意； C．（﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3，故本选项符合题意； D．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式1-1】（2021春•海陵区校级月考）计算 （1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2． （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 【解题思路】（1）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方的法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法、积的乘方的法则计算即可． 【解答过程】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8 （2）原式＝﹣8x6+9x6+x6＝2x6 【变式1-2】（2021春•安庆期中）计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 【解题思路】先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可． 【解答过程】解：原式＝an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2）， ＝a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4）， ＝a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4， ＝0． 【变式1-3】（2021春•沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于　 　． 【解题思路】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答过程】解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019 ＝82×42×（4×﹣0.25）2019 ＝82×42×（﹣1） ＝﹣1024． 故答案为：﹣1024． 【考点2 幂的逆运算】 【例2】（2021秋•岳麓区校级月考）解答下列问题 （1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值； （2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值； （3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值． 【解题思路】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可； （3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3，再据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答过程】解：（1）∵2x＝a，2y＝b， ∴2x+y＝2x•2y＝ab； （2）∵3m＝5，3n＝2， ∴33m+2n+1＝（3m）3•（3n）2×3＝53×22×3＝125×4×3＝1500； （3）由3x+4y﹣3＝0可得3x+4y＝3， ∴27x•81y ＝33x•34y ＝33x+4y ＝33 ＝27． 【变式2-1】（2021春•江阴市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值． （2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值． 【解题思路】（1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可； （2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可． 【解答过程】解：（1）∵m+4n﹣3＝0 ∴m+4n＝3 原式＝2m•24n ＝2m+4n ＝23 ＝8． （2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2， ＝43﹣2×42， ＝32， 【变式2-2】（2021春•邗江区校级月考）（1）若4a+3b＝3，求92a•27b． （2）已知3×9m×27m＝321，求m的值 【解题思路】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答过程】解：（1）∵4a+3b＝3， ∴92a•27b＝34a•33b＝33＝27； （2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321， ∴1+2m+3m＝21， 解得m＝4． 【变式2-3】（2021•河北模拟）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值； （2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 【解题思路】（1）根据幂的乘方运算法则把8x与16x化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把2x+2+2x+1＝24变形为2x（22+2）＝24即可解答； （3）由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，再根据幂的乘方运算法则解答即可． 【解答过程】解：（1）