专题1.5 整式的混合运算与化简求值专项训练（30道）-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.5 整式的混合运算与化简求值专项训练（30道） 【北师大版】 1．（2021秋•万州区期末）计算： （1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2）； （2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy． 【分析】（1）根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（5x4﹣6x3）÷（﹣x）+3x•（x﹣x2） ＝﹣5x3+6x2+3x2﹣3x3 ＝﹣8x3+9x2； （2）（x+2y）（x﹣3y）﹣x（x+4y）+9xy ＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2﹣x2﹣4xy+9xy ＝4xy﹣6y2． 2．（2021秋•云阳县期末）计算： （1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3）； （2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x． 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式和多项式除以单项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）（x+5）2﹣（x+3）（x﹣3） ＝x2+10x+25﹣x2+9 ＝10x+34； （2）（x+y）（x﹣3y）+（2x2y+6xy2）÷2x ＝x2﹣3xy+xy﹣3y2+xy+3y2 ＝x2﹣xy． 3．（2021秋•泗水县期末）计算： （1）2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7； （2）（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣y）2． 【分析】（1）先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算乘方，然后根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法，最后算加减； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简． 【解答】解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7 ＝2x9﹣27x9+25x9 ＝0； （2）原式＝x2﹣4y2﹣（x2﹣2xy+y2） ＝x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2 ＝2xy﹣5y2． 4．（2021秋•鞍山期末）按照要求进行计算： （1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣（xy2﹣y）（x2﹣xy）]÷3xy2； （2）利用乘法公式进行计算：（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）． 【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，最后根据多项式除以单项式的运算法则计算除法； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算． 【解答】解：（1）原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x3y2﹣x2y3﹣x2y+xy2）]÷3xy2 ＝（x3y2﹣x2y﹣x3y2+x2y3+x2y﹣xy2）÷3xy2 ＝（x2y3﹣xy2）÷3xy2 xy； （2）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）] ＝（2x）2﹣（y+z）2 ＝4x2﹣（y2+2yz+z2） ＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2． 5．（2021秋•大石桥市期末）计算题 （1）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2； （2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m． 【分析】（1）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项进而得出答案； （2）直接利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式，进而合并同类项，再利用整式的除法运算法则进而得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 ＝x2﹣5； （2）原式＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn）÷2m ＝（﹣2m2+2mn）÷2m ＝﹣2m2÷2m+2mn÷2m ＝﹣m+n． 6．（2021秋•沙市区校级期中）计算． ①（﹣4x3y+xy3xy）÷（xy）． ②（x﹣2）（x﹣3）﹣（2x﹣1）（2x+1）． 【分析】①根据多项式除以单项式法则进行计算即可； ②先根据多项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可． 【解答】解：①原式＝﹣4x3y÷（xy）+xy3÷（xy）xy÷（xy） ＝12x2﹣3y2+1； ②原式＝（x2﹣3x﹣2x+6）﹣（4x2﹣1） ＝x2﹣3x﹣2x+6﹣4x2+1 ＝﹣3x2﹣5x+7． 7．（2021秋•淅川县期中）计算： （1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2； （2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）． 【分析】（1）原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，以及单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝6a2﹣12a﹣（9a2﹣12a+4） ＝6a2﹣12a﹣9a2+12a﹣4