第17章 勾股定理单元测试卷-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

第17章勾股定理单元测试卷 一.选择题 1.直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高( ) A.6 B.8 C. D. 【分析】首先根据勾股定理,得:斜边==13.再根据直角三角形的面积公式,求出斜边上的高. 【解答】解:由题意得,斜边为=13.所以斜边上的高=12×5÷13=. 故选:D. 2.如图,一架2.5m长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底部距墙底端0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子的底部将平滑( ) A.0.9m B.1.5m C.0.5m D.0.8m 【分析】先根据梯子的顶端下滑了0.4米求出A′C的长,再根据勾股定理求出B′C的长,进而可得出结论. 【解答】解:∵梯子的顶端下滑了0.4米, ∴A′C=2m, ∵在Rt△A′B′C中,A′B′=2.5m,A′C=2m, ∴B′C===1.5m, ∴BB′=B′C﹣BC=1.5﹣0.7=0.8m. 故选:D. 3.如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为( ) A.+1 B.﹣1 C.﹣+1 D.﹣﹣1 【分析】根据勾股定理列式求出AB的长,即为AC的长,再根据数轴上的点的表示解答. 【解答】解:由勾股定理得,AB==, ∴AC=, ∵点A表示的数是﹣1, ∴点C表示的数是﹣1. 故选:B. 4.由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是( ) A.8m B.10m C.16m D.18m 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可. 【解答】解:由题意得BC=8m,AC=6m, 在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:AB==10米. 所以大树的高度是10+6=16米. 故选:C. 5.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.1.5,2,2.5 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,,3 【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方,看看是否相等即可. 【解答】解:A、1.52+22=2.52,即三角形是直角三角形,故本选项正确; B、42+52≠62,即三角形不是直角三角形,故本选项错误; C、22+32≠42,即三角形不是直角三角形,故本选项错误; D、12+()2≠32,即三角形不是直角三角形,故本选项错误; 故选:A. 6.下列各组数中,是勾股数的是( ) A.12,8,5 B.30,40,50 C.9,13,15 D.,, 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析,从而得到答案. 【解答】解:A、∵52+82≠122,∴此选项不符合题意; B、∵302+402=502,∴此选项符合题意; C、∵92+132≠152,∴此选项不符合题意; D、∵()2+()2≠()2,∴此选项不符合题意. 故选:B. 7.下列各组数据中,不能作为直角三角形边长的是( ) A.3,5,7 B.6,8,10 C.5,12,13 D.1,√3,2 【分析】根据勾股定理的逆定理,可以判断各个选项中的三条线段是否能构成直角三角形,从而可以解答本题. 【解答】解:32+52≠72,故选项A符合题意; 62+82=102,故选项B不符合题意; 52+122=132,故选项C不符合题意; 12+()2=22,故选项D不符合题意; 故选:A. 8.如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理,这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出,它被记载于我国古代著名的数学著作是( ) A.《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《几何原本》 D.《海岛算经》 【分析】根据勾股定理即可得到结论. 【解答】解:勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作是《周髀算经》, 故选:A. 9.下列各组数据不是勾股数的是( ) A.2,3,4 B.3,4,5 C.5,12,13 D.6,8,10 【分析】欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方. 【解答】解:A、12+32≠42 ,不能构成直角三角形,所以不是勾股数,故符合题意; B、32+42=52,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; C、52+122=132,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; D、62+82=102,能构成直角三角形,所以是勾股数,故不符合题意; 故选:A. 10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=26,大正方形的面积为17,则小正方形的面积为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【分析】观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积﹣4