18.1平行四边形的性质(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年八年级数学下学期重要考点精讲精练(人教版)

18.1平行四边形的性质(解析版) 平行四边形的定义 平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. 注意:平行四边形的基本元素:边、角、对角线.相邻的两边为邻边,有四对;相对的边为对边,有两对;相邻的两角为邻角,有四对;相对的角为对角,有两对;对角线有两条. 题型1:平行四边形的定义 1.如图,在▱ABCD中,若EF∥AD,OH∥CD,EF与GH相交于点O,则图中的平行四边形一共有( ) A.4个 B.5个 C.8个 D.9个 【分析】根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∵AD∥EF,CD∥GH, ∴AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC, ∴平行四边形有:▱ABCD,▱ABHG,▱CDGH,▱BCFE,▱ADFE,▱AGOE,▱BEOH,▱OFCH,▱OGDF共9个. 即共有9个平行四边形, 故选:D 【变式1-1】如图,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则图中平行四边形一共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据三角形的中位线定理得出EF∥AB,DF∥BC,DE∥AC,根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可. 【解答】解:有3个平行四边形,有平行四边形ADEF,平行四边形CFDE,平行四边形BEFD, 理由是:∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点, ∴EF∥AB,DF∥BC, ∴四边形BEFD是平行四边形, 同理四边形ADEF是平行四边形,四边形CFDE是平行四边形, ∴图中平行四边形一共有3个, 故选:C 【变式1-2】以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点作形状不同的平行四边形,一共可以作 0个或3个 . 【分析】连接AB、BC、CA,分别以其中一条线段为对角线,另两边为平行四边形的边,可构成三个不同的平行四边形. 【解答】解:①当A、B、C三点共线时,以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,不能作形状不同的平行四边形; ②已知三点为A、B、C,连接AB、BC、CA, 分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线,另外两边为边, 可构成的平行四边形有三个:▱ACBD,▱ACEB,▱ABCF. 综上所述,可以作0个或3个平行四边形. 故答案为:0个或3个. 平行四边形的性质(1) 1.边的性质:平行四边形两组对边平行且相等; 2.角的性质:平行四边形邻角互补,对角相等; 注意: ①平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等; 角的性质可以证明两角相等或两角互补; 题型2:平行四边形的性质与角度计算 2如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若∠DCE=128°,则∠A=( ) A.32° B.42° C.52° D.62° 【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数,然后求得其对角的度数即可. 【解答】解:∵∠DCE=128°, ∴∠DCB=180°﹣∠DCE=180°﹣128°=52°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠DCB=52°, 故选:C 【变式2-1】如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=50°,则∠BCE的度数为( ) A.50° B.45° C.40° D.35° 【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=50°,由角的互余关系得出∠BCE=90°﹣∠B即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠B=∠EAD=50°, ∵CE⊥AB, ∴∠BCE=90°﹣∠B=40°; 故选:C 【变式2-2】如图,平行四边形ABCD中,BD为对角线,∠C=60°,BE平分∠ABC交DC于点E,连接AE,若∠EAB=38°,则∠DBE为 22 度. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可. 【解答】解:∵平行四边形ABCD中,∠C=60°, ∴AD=BC,∠ADE=∠ABC=120°,∠BAD=60°, ∵∠EAB=38°, ∴∠EAD=∠BAD﹣∠EAB=22°, ∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=60°, ∴△BCE是等边三角形, ∴BE=BC,∠BEC=60°, ∴BE=AD,∠BED=120°=∠ADE, 在△BDE与△AED中, , ∴△BDE≌△AED(SAS), ∴∠DBE=∠EAD=22°, 故答案为:22 题型3:平行四边形的性质与求线段 3.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=2,则AB的长为( ) A. B.2 C.2 D.2 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB即可得