18.2平行四边形的判定（一）-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题:18.1.2 平行四边形的判定 ◆【学习目标】 1、 掌握平行四边形的判定定理1,2,3; 2、 会熟练运用平行四边形的三种判定定理进行有关证明和计算. ◆【学习重、难点】 学习重点:平行四边形判定定理的证明; 学习难点:综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接:1.平行四边形性质: ① 平行四边形的对边平行且相等;② 平行四边形的对角相等 ;③对角线: 互相平分 . 新知自研:自研课本第45页到46页上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课:在前面我们已经探究得出了平行四边形性质,那么满足怎样的条件的四边形它是平行四边形呢?下面我们就一起来探究吧! 自学指导: 【学法指导】 自研课本P45的内容,思考: 1、 平行四边形的定义知:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的定义既可以作为平行四 边形的性质又可以作为它的一个判定. 如图:用几何语言表示为: ∵AB ∥ CD,AD ∥ BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 2、尝试写出平行四边形性质的逆命题,请你猜想逆命题是否是真命题. ① 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ③ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 猜想: 它们的逆命题是真命题 . 3、请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想.(可以选择其中的两个命题进行规范证明,再口头证明 另外一个命题) (1)求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(要求:结合图形写出已知,求证,证明) 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:连接BD. ∵ AB=CD,AD=CB,BD=DB ∴ △ABD≌△CDB (SSS) ∴ ∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD ∴ AB∥CD,AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理的几何语言表示: ∵ AB=CD,AD=CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形 (2)求证:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(要求:结合图形写出已知,求证,证明) 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 又 ∠A=∠C,∠B=∠D ∴ ∠A+∠D=180°,∠A+∠B=180° ∴ AB∥CD,AD∥CB ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 定理的几何语言表示: ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D ∴ 四边形ABCD是平行四边形. (3)求证:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(要求:结合图形写出已知,求证,证明) 已知:如图,在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵ OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB ∴ △AOD≌△COB (SAS) ∴ ∠OAD=∠OCB ∴ AD∥BC 同理 AB∥DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 定理的几何语言表示: ∵ OA=OC,OB=OD; ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 4、总结归纳平行四边形的判定定理.(完成在随堂笔记处) 【例题导析】 自研课本第46页的例3,思考: 1、由平行四边形对角线的性质可得到AO= CO , BO= DO ,再由AE=CF,我们可以得到 EO=FO ; 再结合BO=DO即可判定四边形BFDE是平行四边形. 2、例题中运用到了哪些知识点: 平行四边形的性质和平行四边形的判定. 3、你还有其他证明方法吗? 方法一:分别证明△ADE≌△CBF,△ABE≌△CDF,得DE=BF,BE=DF,也能证明四边形DEBF是平行四边形; 方法二:也可以证明∠BEF=∠DFE,∠DEF=∠BFE,得BE∥DF,DE∥BF,利用平行四边形定义证明四边形BEDF是平行四边形. 方法三:同样也可以通过三角形全等,推出两组对角相等,进而得出四边形BEDF是平行四边形. 4、根据已知条件,你认为运用平行四边形的哪一个判定定理证明较简便? 用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定定理证明简便 . 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下: A、探讨平行四边形三个判定定理的证明方法; B、例题的思路与方法及运用的知识点; C、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1: 主题:定理证明 1、回顾平行四边形的性质定理。并说出它们的逆命题。 1、 对三个逆命题进行证明,得出判定定理。 2、 以互动的形式检查同学们对判定