2.2探索平行线的条件(精练)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.2 探索直线平行的条件 一、单选题 1.已知同一平面内的三条直线 如果 ,那么 与 的位置关系是( ) A. B. 或 C. D.无法确定 【答案】C 【解析】【解答】解:∵同一平面内的三条直线 满足 , ∴ . 故答案为:C. 【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行解答即可. 2.如图,直线 被直线 所截下列条件能判定 的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【解答】A、∵∠1=∠3, ∴c//d. 故A选项不符合题意; B、∵∠2+∠4=180°, ∴c//d. 故B选项不符合题意; C、∵∠4=∠5, ∴c//d. 故C选项不符合题意; D、∵∠1=∠2, ∴c//d. 故D选项符合题意; 故答案为:D. 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可. 3.如图,下列条件能判定 的是( ) A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】【解答】解:A、∵∠1=∠2,∴AD∥CB,故本选项错误; B、∵∠BAD=∠BCD,不能得出AB∥CD,故本选项错误; C、∵∠BAD+∠ABC=180°,∴AD∥BC,故本选项错误; D、∵∠ABC=∠ADC,∠3=∠4,∴∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD,故本选项正确. 故答案为:D. 【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可. 4.下列条件: ①∠C =∠BFD, ②∠AEC=∠C,③∠BEC+∠C=180° 其中能判断 的是( ) A.①②③ B.①③ C.②③ D.① 【答案】A 【解析】【解答】解:①由“同位角角相等,两直线平行”知,根据∠C =∠BFD能判断BF∥EC; ②由“内错角相等,两直线平行”知,根据∠AEC=∠C能判断AB∥CD; ③由“同旁内角互补,两直线平行”知,根据∠BEC+∠C=180°能判断AB∥CD; 因此能判断 的有①②③, 故答案为:A. 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可. 5.如图,将一副三角板按如图放置,∠BAC=∠DAE=90°,∠B=45°,∠E=60°,则下列结论正确的有( )个. ①∠1=∠3;②∠CAD+∠2=180°;③如果∠2=30°,则有AC∥DE;④如果∠2=30°,则有BC∥AD. A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°, ∴∠1=∠3,①正确; ∵∠CAD=∠1+∠2+∠3 ∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180° ∴②正确; 若∠2=30°, ∴∠1=90°-∠2=60° ∴∠1=∠E=60° ∴AC∥DE,③正确; 若∠2=30°, ∴∠3=90°-∠2=60° ∴∠1≠∠E ∴BC,AD不平行,④错误; 故答案为:B. 【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质,根据角度,平行线的判定,可以进行一一判断。 6.如图,下列说法错误的是( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 【答案】C 【解析】【解答】解:A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,不符合题意; B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,不符合题意; C、∠3=∠2,不能判断b∥c,符合题意; D、若∠3+∠5=180°,则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,不符合题意; 故答案为:C. 【分析】根据平行线的判定进行判断即可. 二、填空题 7.如图,给出下列条件:① ∠1=∠2;② ∠3=∠4;③ ∠A=∠CDE;④ ∠ABC+∠C=180∘.其中,能推出 AB∥CD 的条件是 (填序号) 【答案】①③④ 【解析】【解答】解:①∵∠1=∠2,∴AB∥CD; ②∵∠3=∠4,∴AD∥BC; ③∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD; ④∵∠ABC+∠C=180°,∴AB∥CD. 故答案为:①③④. 【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可. 8.如图,要使 ,则需要添加的条件是 (写出一个条件即可) 【答案】 (或 ,或 ,或 【解析】【解答】解:答案不唯一: ∵∠A=∠CBE,∴AD∥BF, ∵∠D=∠DCF,∴AD∥BF, ∵∠A+∠ABC=180°,∴AD∥BF, ∵∠D+∠BCD=180°,∴AD∥BF. 故答案为:∠A=∠CBE或∠D=∠DCF或∠A+∠ABC=180°或∠D+∠BCD=180°. 【分析】根据平行线的判定定理,求解即可. 9.如图,请填写一个条件,使结论成立:∵ ,∴ . 【答案】∠1=∠4(答案不唯一) 【解析】【解答】解:如图, 若∠1=∠4,则a∥b, 故答案为:∠1=∠4(答案不唯一) 【分析】根据平行线的判定添加条件即可. 10.如图所示