专题6.4 实数与数轴（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题6.4 实数与数轴 【典例1】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　． 【思路点拨】 （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合； （2）根据对称性找到折痕的点为﹣1， ①设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值； ②因为AB＝8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数； （3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值． 【解题过程】 解：操作一， （1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合， ∴折痕为原点O， 则﹣2表示的点与2表示的点重合， 故答案为：2； 操作二： （2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合， 则折痕表示的点为﹣1， ①设表示的点与数a表示的点重合， 则（﹣1）＝﹣1﹣a， a＝﹣2； ②∵数轴上A、B两点之间距离为8， ∴数轴上A、B两点到折痕﹣1的距离为4， ∵A在B的左侧， 则A、B两点表示的数分别是﹣5和3； 故答案为：①﹣2，②﹣5和3； 操作三： （3）设折痕处对应的点所表示的数是x， 如图1， 当AB：BC：CD＝1：1：2时， 设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝9， a， ∴AB，BC，CD， x＝﹣1， 如图2， 当AB：BC：CD＝1：2：1时， 设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝9， a， ∴AB，BC，CD， x＝﹣1， 如图3， 当AB：BC：CD＝2：1：1时， 设AB＝2a，BC＝a，CD＝a， a+a+2a＝9， a， ∴AB，BC＝CD， x＝﹣1， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 1．（2021秋•海曙区期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB＝AE，则E点所表示的数为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】 根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【解题过程】 解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE， ∴AD＝AE， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为1． 故选：B． 2．（2021秋•拱墅区期末）如图，实数1在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【思路点拨】 先确定的范围，再推出的范围，从而得解． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴在在数轴上的对应点可能是C． 故选：C． 3．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c的结论中，正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【思路点拨】 ①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大即可判断； ②根据异号两数的加法法则判断； ③注意到c是一个真分数，所以c2＜1，而|a|＞3，从而作出判断； ④先判断c2与d的大小，再开方即可． 【解题过程】 解：①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大可知：a＞﹣4，符合题意； ②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，取d的符号正号，所以b+d＞0，不符合题意； ③∵|a|＞3，c2＜1，∴|a|＞c2，不符合题意； ④∵c2＜1，d＞2，∴c2＜d，∴c，符合题意； 故选：B． 4．（2021秋•瑞安市期中）如图，数轴上点A表示的数是1，点B，C分别位于点A两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（　　） A． B．1 C．2 D．2 【思路点拨】 根据点A、B表示的实数，确定出线段AB的长度，就能求得此题结果． 【解题过程】 解：∵数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是， ∴线段AC的长度和线段A