专题2.1 平面向量的线性运算-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题2.1 平面向量的线性运算（特色专题卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021春•下城区校级期中）若，则实数λ的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】结合图示以及向量的运算求出λ的值即可． 【解答】解：由题意得 ， 结合图示可得： 所以， 故选：D． 2.（2021春•福建期末）设D，E分别为△ABC两边BC，CA的中点，则（　　） A． B． C． D． 【分析】利用向量的数乘和线性运算即可求解． 【解答】解：因为D，E分别为△ABC两边BC，CA的中点， 所以（）+（）（）+（）． 故选：D． 3．（2021春•邹城市期中）已知向量，，实数m，n（m≠0，n≠0），则下列关于向量的运算错误的是（　　） A．m（）＝m B．（m﹣n）mn C．若m，则 D．若mn，则m＝n 【分析】利用平面向量的运算律以及数乘定义，对四个选项逐一分析判断即可． 【解答】解：由题意，向量，，实数m，n（m≠0，n≠0）， 由向量的运算律可得，m（）＝m，故选项A正确； 由向量的运算律可得，（m﹣n）mn，故选项B正确； 若m，因为m≠0，则，故选项C正确； 当时，mn，此时m和n不一定相等，故选项D错误． 故选：D． 4．（2021春•广东期中）在△ABC所在平面内，D是BC延长线上一点且BD＝4CD，E是AC的中点．设，，则（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知结合向量的线性表示即可直接求解． 【解答】解：因为BD＝4CD， 所以BC＝3CD， 则． 故选：B． 5．（2021秋•吕梁期中）如图，△ABC中，点M是BC的中点，点N满足，AM与CN交于点D，，则λ＝（　　） A． B． C． D． 【分析】利用空间向量基本定理以及线性运算，得到，利用三点共线的结论，即可得到答案． 【解答】解：因为点M是BC的中点， 所以， 又， 则， 所以， 因为C，D，N三点共线， 则，解得． 故选：C． 6．（2021春•浙江期中）已知平行四边形ABCD，若，，且EF交AC于点M，则（　　） A． B． C． D． 【分析】由M在AC上得，利用平行四边形法则和题目条件有．又因为E，M，F三点共线，所以3t+2t＝1，解方程即可． 【解答】解：因为M在AC上，所以存在实数t，使得． 在平行四边形中，，所以． 因为E，M，F三点共线，所以3t+2t＝1，解得． 故选：B． 7．（2021春•杭州期末）在△ABC中，，，若，则λ+μ等于（　　） A． B． C． D． 【分析】22（）再转化与表达式，结合若，可解决此题． 【解答】解：∵在△ABC中，，， ∴22（）， ∵，∴λ，μ，∴λ+μ． 故选：B． 8．（2021春•海丰县期中）如图，在△ABC中，，，BE和CD相交于点F，则向量等于（　　） A． B． C． D． 【分析】由向量共线和平面向量基本定理可得：，再由三角形法则可求向量． 【解答】解：设kk（）＝k（）， ∵k（）（k﹣1）（1﹣k），． ∵∥，∴λ，则（k﹣1）（1﹣k）λ（）． ∴，∴k，，∴． 故选：B． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．下列四式可以化简为的是（　　） A．（） B．（）+（） C． D． 【分析】由已知结合向量的线性表示分别检验各选项即可判断． 【解答】解：，A正确； ，B正确； ，C正确； ，D错误． 故选：ABC． 10．已知向量，，，下列说法中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C． D．（） 【分析】由已知结合向量的基本运算及相等条件分别检验各选项即可判断． 【解答】解：若，则成立，成立，A，B正确； 与是互为相反向量，C错误； ，D正确． 故选：ABD． 11．（2019春•济南期末）设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则点M是边BC的中点 B．若，则点M在边BC的延长线上 C．若，则点M是△ABC的重心 D．若，且x+y，则△MBC的面积是△ABC面积的 【分析】由向量的中点表示可判断A；由向量的加减运算，可判断B；由三角形的重心的向量表示可判断C；由三点共线的向量表示，以及三角形的面积公式可判断D． 【解答】解：若，则点M是边BC的中点，故A正确； 若，即有，即， 则点M在边CB的延长线上，故B错误； 若，即，则点M是△ABC的重心，故C正确； 若，且x+y，可得22x2y，设2， 由右图可得M