5.3.1平行线的性质 教案2021-2022学年人教版七年级数学下册

5.3.1 平行线的性质教学设计 课题 5.3.1平行线的性质 单元 第五单元 学科 初中数学 年级 七下 学习 目标 1. 经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质； 2. 能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理； 3. 通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念； 4.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生逐步养成言之有据的习惯. 重点 平行线性质的探索及对性质的理解. 难点 能用平行线的性质解决相关问题,并有条理地表达和推理. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【复习引入】 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C，那么＿∥＿＿（　　 ） ② 如果∠1＝∠B ，那么＿∥＿（　　 　　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿∥＿（ 　　） 追问：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 学生独自做一做并举手回答 学生思考并回答 通过复习引入让学生回顾平行线的判定方法，并以此提出本节课即将要讲的内容，为引出新课的学习埋下伏笔. 讲授新课 【合作探究】 请同学们利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再画一条截线c与a、b相交，用量角器度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表： 【追问】这八个角中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系. 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等 【合作探究】 再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 追问：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 归纳：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 简称：两直线平行，同位角相等. 你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角、同旁内角之间有什么关系吗？ 如图，直线a//b ，你能推出∠1和∠2之间有什么关系吗？ 分析： ∵a//b(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2(等量代换) 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等. 如图，直线a//b ，你能推出∠2和∠4之间有什么关系吗？ 分析： ∵a//b(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等) ∵∠3+∠4=180o(邻补角的定义) ∴∠2+∠4=180o(等量代换) 平行线的性质3：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补. 简称：两直线平行，同旁内角互补. 【归纳】 性质1 两直线平行，同位角相等 性质2 两直线平行，内错角相等 性质3 两直线平行，同旁内角互补 学生作图，并度量角 通过教师引导，学生思考并回答 学生观看PPT演示，思考并回答 学生思考，并回答 学生思考，并回答 与教师一起归纳总结 通过作图，度量角的度数，总结归纳得出平行线的性质1，培养学生动手操作，分析问题和解决问题的能力. 验证猜想，获得结论. 由同位角相等，推理出内错角相等，从而获得平行线的性质2. 由同位角相等，推理出同旁内角互补，从而获得平行线的性质3 使学生深刻理解判定定理内容，并对本节课知识，进行了梳理. 【典型例题】 例1：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D180°∠B+∠C180° (两直线平行，同旁内角互补) 又∠A100°，∠B 115° ∴∠D80°∠C 65° 梯形的另外两个角分别是80°、65°. 在学生独立写完证明过程后，教师板书推理过程1，强调证明过程的规范性. 【课堂练习】 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110°可以知道∠2 是多少度,为什么？ (2)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度,为什么？ (3)从 ∠1=110°可以知道∠4 是多少度,为什么？ 解：(1)∠2=110° ∵两直线行，内错角相等 （2）∠3=110o° ∵两直线平行, 同位角相等； （3）∠4=70° ∵两直线平行,同旁内角互补. 2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行. 第一次拐的∠B是142°，第二次拐的∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142° ∵两直线平行,内错角相等. 3.如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： (1)∵ a/