16.2 二次根式的乘除 第2课时 教案2021-2022学年人教版八年级数学下册

二次根式的乘除第2课时教学设计 课题 二次根式的乘除第2课时 单元 16 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1. 探究二次根式的除法运算法则，会进行二次根式的除法运算； 2. 利用商的算术平方根的性质或分母有理化化简二次根式； 3.体会用类比的思想研究二次根式的除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂. 重点 二次根式的除法运算法则 难点 二次根式的除法法则的正确应用和二次根式的化简. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【创设情境】 1.同学们，还记得上节课所讲的二次根式的乘法法则吗？它的内容是怎样的呢？ 学生回答：二次根式的乘法法则是： 算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根. 追问：逆用二次根式的乘法法则，又能得到什么呢？ 学生回答： 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 2.思考：你能计算出 ？ 追问：是最后的结果吗？还能怎么处理呢？ 学生思考并回答. 学生试着计算，并思考 回顾旧知，并利用旧知进行计算，再计算时引出思考，为新课的学习埋下伏笔. 讲授新课 【合作探究】 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 答案：（1），；（2），；（3），. 【归纳】 二次根式的除法法则： 一般地，二次根式的除法法则是： 算术平方根的商等于商的算术平方根. 小试牛刀 计算： 【类比探究】 类比有理数的乘法法则，把有理数的除法法则反过来，是否也有类似的性质呢？ 【归纳】 积的算术平方根的性质 反过来，可得积的算术平方根的性质 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 提示：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式化简. 小试牛刀： 化简： 你能从上面的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？ 归纳： 最简二次根式的概念 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式). 分组讨论，派代表发言 自由说一说 学生思考作答 根据教师的引导，想一想反过来如何 学生思考作答 与教师一起归纳 学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般，采用不完全归纳的方法得出二次根式的除法法则. 加深二次根式除法法则的理解 感受到二次根式的除法法则，反过来就是商的算术平方根的性质，利用