16.1 二次根式 第1课时 教案2021-2022学年人教版八年级数学下册

二次根式第1课时教学设计 课题 二次根式第1课时 单元 16 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念； 2. 探究二次根式有意义的条件； 3. 理解二次根式的双重非负性； 4.通过探究学习,培养学生应用数学的热情.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识. 重点 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 难点 理解二次根式的双重非负性. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【复习回顾】 【问题】1.什么是一个数的平方根？如何表示？ 预设答案：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，用表示 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 预设答案：一个数的非负的平方根，就叫作这个数的算术平方根，用表示. 3.平方根的性质是什么? 预设答案：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根. 学生回答，回顾平方根与算术平方根的相关知识 唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆,使学生认识到学习根式的必要性.通过观察、归纳,为后面学习二次根式的概念做好铺垫. 讲授新课 【合作探究】教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为 ________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)(2)(3). 【追问】 上面问题中，得到的结果分别是：；；. （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 教师由此给出二次根式的定义: 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. 【问题】在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”? 师生活动：教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道表示a的算术平方根，只有正数和零才有算术平方根，故被开方数必须是非负数. 【小试牛刀】指出下列哪些是二次根式？ 解：（1）是；