1.6.3解三角形应用举例（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

中物理 第一章 第6节 湘教版 数学（高中） 1.6.3 解三角形应用举例 学易同步精品课堂 1 课前自主复习 2 变形 余弦定理： 在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形 问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用： 1、正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） 3、正弦定理的变形： 2、三角形面积公式： 新教材课后习题中出现，请同学们推导一下 将等式中的边换成角，转化成三角恒等变换，注意2R约掉。 将等式中的角换成边，注意2R约掉。 1 课程导入 遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离. 仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。 N 方位角60° 水平线 目标方向线 视线 视线 仰角 俯角 几个概念 1 2 测长度问题 例1：如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着 南偏东 的方向航行，货轮在B点观测灯塔A 在其南偏东 的方向上，航行半小时到达C点， 此时观测灯塔A在其北偏东 的方向上，求点 与灯塔A的距离。 解 在 中， 所以 由正弦定理得 因此， 点与灯塔 的距离是 变式训练 一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C,D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后,再看C,D,则分别在西偏北75°和西偏北30°方向,求目标C,D之间的距离. 规律总结 在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结