1.6.2正弦定理（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册)

1.6.2正弦定理 A级能力过关练 1.在△ABC中,,则的值是( ) A. B. C. D. 2.在中,角,,的对边分别为,,.若,,,则角( ) A. B. C.或 D.或 3.中,若,则( ) A. B. C. D. 4.在中,若,,则形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.满足条件,,的三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在 6.当太阳光与水平面的倾斜角为60°时,一根长为2m的竹竿如图所示装置,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角是( ) A.150° B.30° C.45° D.60° 7.在中,,,外接圆半径是2,则_. 8.在中,若面积,则_. 三、解答题 9.在中,,,,求a,c的值. 10.已知三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0). (1)若c=5,求的值; (2)若,求c的值. B级能力过关练 1.在中,若,则的形状一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 2.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则的面积为( ) A. B. C.3 D. 3.中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,则( ). A. B. C. D. 4.在中,,,,则_. 5.如图,在梯形中,,,,. (1)若,求梯形的面积; (2)若,求. 6.已知向量,,,且A为的内角. (1)求角A的大小; (2)若中,角,,的对边分别为,,,,,求边BC上的中线AD的长. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $1.6.2正弦定理 A级能力过关练 1.在△ABC中,,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正弦定理得, 故选:A. 2.在中,角,,的对边分别为,,.若,,,则角( ) A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】在中,由正弦定理可得, 所以, 因为,所以, 因为,所以或, 故选:D. 3.中,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在中, , 由正弦定理得:,即, 解得:. 故选:B 4.在中,若,,则形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】由正弦定理知:,, 则可化为:. 因为 所以, 所以,可得或, 又因为, 所以 所以,,, 所以为等边三角形. 故选:C. 5.满足条件,,的三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在 【答案】B 【解析】在中,因为,,, 由正弦定理 ,可得, 因为,即,则有两解,所以三角形的个数是2个. 故选:B. 6.当太阳光与水平面的倾斜角为60°时,一根长为2m的竹竿如图所示装置,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角是( ) A.150° B.30° C.45° D.60° 【答案】B 【解析】设竹竿与地面所成的角是,影子长为,由正弦定理得 , 所以, 因为, 所以当,即时,取得最大值, 所以竹竿与地面所成的角为时,影子最长, 故选:B 7.在中,,,外接圆半径是2,则_. 【答案】 【解析】根据题意,有正弦定理知,即, 由余弦定理知,即, 解得,经检验都满足题意. 故答案为:. 8.在中,若面积,则_. 【答案】 【解析】由三角形的面积公式得, 所以, 因为, 所以,即, 因为,所以 故答案为: 三、解答题 9.在中,,,,求a,c的值. 【答案】a=3,c=3 【解析】由余弦定理,得, 有,得, 由,得, 所以,解得, 所以,解得. 所以. 10.已知三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0). (1)若c=5,求的值; (2)若,求c的值. 【答案】(1) (2) 【解析】(1)由条件得,,,, ,,, 由余弦定理得,, 又,所以; (2) 解:,,, , ,,解得. B级能力过关练 1.在中,若,则的形状一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【解析】因为,所以, 所以,所以, 所以,所以三角形是直角三角形. 故选:B 2.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则的面积为( ) A. B. C.3 D. 【答案】A 【解析】因为, 由正弦定理化角为边可得,所以, 所以的面积. 故选:A 3.中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,则( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:由正弦定理及得,,. 又∵,由余弦定理得:,即, 由余弦定理得, 又∵, ∴. 故选:C. 解法二:由正弦定理及得,,. 又∵,∴, 由正弦定理得, ∴, ∴, ∵,∴,