课时6.3 实数-【满分计划】2021-2022学年七年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时6.3 实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 实数分类及运算 1．无理数的绝对值是（       ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】根据绝对值的定义来求解即可． 【详解】解：无理数的绝对值是．故选：． 【点睛】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键． 2．在实数0.10100100001…，，0，，0.12，－1414中，有理数的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】根据有理数的概念判断即可． 【详解】∵0.10100100001…是无理数，是有理数，0是有理数，是无理数，0.12是有理数，-1414是有理数， ∴这些数据中有理数的个数为4个．故选D． 【点睛】本题考查实数的分类．掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称是解答本题的关键．（注意无限循环小数可以化成分数） 3．若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（　　） A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4 【答案】C 【解析】根据的范围进行估算解答即可． 【详解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 4．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______． 【答案】2b 【解析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答． 【详解】解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0， ∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.故答案为：2b． 【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号． 5．（1）表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据数轴上a的位置，判断出a，b的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）由数轴知a-1＞0，a-2＜0，b＜0， ∴； （2）∵，，∴，，∴． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小及实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法以及会根据数轴判定实数的大小是解题的关键． 【划考点】 1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3 2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 1．估计（       ） A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在4和5之间 D．在3和4之间 【答案】B 【解析】根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，∴， 即在5和6之间．故选：B 【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键． 2．在实数、3、0、中，最小的数是（       ） A． B．3 C．0 D． 【答案】A 【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：由题意可得： 故最小的数是 ，故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3．下列实数是无理数的是（　　） A． B． C． D．2022 【答案】C 【解析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．2022是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是无限不循环小数． 4．如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3的点P应落在（       ） A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上 【答案】B 【解析】根据估计无理数的方法得出0＜＜1，进而得出答案． 【详解】解：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键． 5．无理数的整数部分是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】利用算术平方根的计算估计的大致范围，得到在哪两个整数之间，即可得到它的整数部分