7.2万有引力定律-2021-2022学年高中物理同步训练讲义（人教版2019必修第二册）

第七章 万有引力与宇宙航行 7.2万有引力定律 【知识梳理】 一、行星与太阳间的引力 行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动.设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r. 天文观测测得行星公转周期为T，则 向心力F＝m＝mr① 根据开普勒第三定律：＝k② 由①②得：F＝4π2k③ 由③式可知太阳对行星的引力F∝ 根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′∝ 则行星与太阳间的引力F∝ 写成等式F＝G. 二、月—地检验 1.猜想：地球与月球之间的引力F＝G，根据牛顿第二定律a月＝＝G. 地面上苹果自由下落的加速度a苹＝＝G. 由于r＝60R，所以＝. 2.验证：(1)苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2. (2)月球中心距地球中心的距离r＝3.8×108 m. 月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s 则a月＝()2r＝2.7×10－3 m/s2(保留两位有效数字) ＝2.8×10－4(数值)≈(比例). 3.结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律. 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比. 2.表达式：F＝G，其中G叫作引力常量. 四、引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G. 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 【基础小练】 1.判断下列说法的正误. (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(　√　) (2)牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量.(　×　) (3)质量一定的两个物体，若距离无限小，它们间的万有引力趋于无限大.(　×　) (4)把物体放在地球中心处，物体受到的引力无穷大.(　×　) (5)由于太阳质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(　×　) 2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，其中一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，取重力加速度g＝10 m/s2) 答案　6.67×10－11　10　6.67×10－12 【能力提升】 一、对太阳与行星间引力的理解 导学探究 1.是什么原因使行星绕太阳运动？ 答案　太阳对行星的引力使行星绕太阳运动. 2.在推导太阳与行星间的引力时，我们对行星的运动怎么简化处理的？用了哪些知识？ 答案　将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.在推导过程中，用到了向心力公式、开普勒第三定律及牛顿运动定律. 知识深化 万有引力定律的得出过程 (多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　) A.由F′∝和F∝，得F∶F′＝m∶M B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C.F和F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案　BD 解析　由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D. 二、万有引力定律 导学探究 (1)通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律.一切物体都存在这样的引力，如图所示，那么，为什么通常两个人(假设两人可看成质点，质量均为100 kg，相距1 m)间的万有引力我们却感受不到？ (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案　(1)两个人之间的万有引力大小为：F＝＝ N＝6.67×10－7 N，因引力很小，所以通常感受不到. (2)相等.它们是一对相互作用力. 知识深化 1.万有引力定律表达式：F＝G，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2.万有引力定律公式适用的条件 (1)两个质点间的相互作用. (2)一个均匀球体与球外一个质点间的相互作用，r为球心到质点的距离. (3)两个质量均匀的球体间的相互作用，r为两球心间的距离. 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　) A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算 C.由F＝知，两物体间距离r减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2 答案