2.2探索两直线平行的条件(精讲)-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.2探索两直线平行的条件 “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图. 注意： ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 题型1：同位角的概念及识别 1.在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．① 【变式1-2】已知图①～④， 在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．① 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 题型2：平行线的判定1（同位角相等） 2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠3+∠4＝180° D．∠3+∠5＝180° 【变式2-1】如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 　 　∠2时，a∥b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 【变式2-2】按要求补全证明条件 如图，∠1＝70°，∠2＝70°．直线AB与CD平行吗？为什么？ 解：理由如下： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠2＝∠3（　 　）． ∵∠2＝70°（已知）， ∴∠3＝70°（ ）． 又∠1＝70°（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴　 　∥　 　（　 　）． 平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 题型3：平行线的画法 3.作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 【变式3-1】如图.直线a.点B.点C. （1）过点B画直线a的平行线，能画几条? （2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗? 【变式3-2】如图，在方格纸上∶ （1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的 ? （2）过点M画AB的平行线 （3）过点N画GH的平行线 平行公理及推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 题型4：平行线的性质及推论 4.下列说法中正确的有 ( ) ①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B 2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】下列说法正确的是（　　） A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【变式4-2】下面推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式4-3】如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由　 　． 内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. 同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 题型5：内错角、同旁内角的概念及识别 5.如图，下列两个角是内错角的是（　　） A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4 【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作