17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 教案2021-2022学年人教版八年级数学下册

勾股定理的逆定理第1课时教学设计 课题 勾股定理的逆定理第1课时 单元 17 学科 初中数学 年级 八下 学习 目标 1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是不是直角三角形；（重点） 2.灵活应用勾股定理的逆定理解决简单实际问题；（难点） 3.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； 4.在实际问题的解决过程中，让逻辑思维能力得到充分的锻炼，培养学生的建模能力. 重点 探究并证明勾股定理的逆定理. 难点 用同一法证明勾股定理的逆定理. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 【复习回顾】 1.直角三角形有哪些性质? 预设答案：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. 2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 预设答案：(1)有一个角是直角；(2)有两个角的和是90°. 教师活动：教师提出问题，引导学生回顾直角三角形的性质，以及如何判断一个三角形是直角三角形.全班学生回答.然后教师让学生观察第2问的结果，引导学生发现，目前的两种方法都是从角度出发判断一个三角形是不是直角三角形的.进一步追问：能用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形吗？ 【想一想】 据说，古埃及人曾用这样的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 上述三角形的三边满足什么数量关系？ 预设答案：324252 你认为这个结论正确吗？ 预设答案：正确 学生回顾并根据老师的提问进行思考,并回答. 学生测量课本中三角形的角度，并计算三边长的关系.形 通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，引导学生自然合理地提出问题. 介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣. 讲授新课 【合作探究】 以下面各组数为边长的三角形，是直角三角形吗？(单位：cm) ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． 【操作】 1.画一画：分别以这些数为三边长画出三角形； 2