专题04 勾股定理应用的四种题型全攻略-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题04 勾股定理应用的四种题型全攻略 类型一、最短距离问题 例．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（       ） A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm 【变式训练1】如图，有一个棱柱，底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长方形．在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃B点的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米． 【变式训练2】如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径，问：蚂蚁吃到食物爬行的最短距离是__________cm．（取3） 【变式训练3】如图，在一个长AB为6m，宽AD为4m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是______m． 类型二、水杯中的筷子问题 例．如图，将一根长30cm的筷子，置于底面直径为10cm，高24cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中， 则吸管露出杯口外的长度至少为（        ）cm A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2】如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺 A．8 B．10 C．13 D．12 【变式训练3】如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（　　） A．1.5米 B．1.7米 C．1.8米 D．0.6米 类型三、网格问题 例．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【变式训练1】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，于，则的长为 __． 【变式训练2】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______． 【变式训练3】如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为 _____． 类型四、勾股弦图问题 例．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9． 其中说法正确的是（　　　） A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 【变式训练1】如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是（       ） A．169 B．25 C．49 D．64 【变式训练2】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（       ） A．20 B．27 C．25 D．49 【变式训练3】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a，b，斜边长为c，用含a，b，c的代数式表示： （1）大正方形的面积为_____________；小正方形的面积为_______________； （2）四个直角三角形的面积和为___，根据图中面积关系，可列出a，b，c之间的关系式为_______________； （3）如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是_________________； （