专题09 利用对称解决几何图形常考的三种题型全攻略-【B卷必考】2021-2022学年七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题09 利用对称解决几何图形常考的三种题型 题型一、几何图形最值问题 例、如图，等腰中，，，是等边三角形，点是的角平分线上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 【变式训练1】如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ） A．2 B．4 C． D． 【变式训练2】如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 【变式训练3】如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练4】如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？ 题型二、几何图形的翻折问题 例、如图所示，把长方形沿折叠，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2】如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 【变式训练3】如图，将长方形的一角沿着翻折，使得点落在点的位置，再将长方形沿着折叠，使得经过点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式训练4】如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． （1）折叠后，DC的对应线段是　　，CF的对应线段是　　； （2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数； （3）若AB=8，DE=10，求CF的长度． 题型三、等腰三角形综合 例、如图，已知，，点为的外心，若，则____． 【变式训练1】如图，在中，，垂直平分．若，，垂足分别为点，，连接，则__________． 【变式训练2】如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC＝∠ADE＝∠ADF＝60°．（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB＝6，BE＝m，求：AF（用含m的式子表示）． 【变式训练3】在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α． （1）如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点O：①求证：BE＝AD；②用含α的式子表示∠AOB的度数（直接写出结果）；（2）如图2，当α＝45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N，求证：N是BD的中点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题09 利用对称解决几何图形常考的三种题型 题型一、几何图形最值问题 例、如图，等腰中，，，是等边三角形，点是的角平分线上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【详解】解：如图，连接BP， ∵点P是∠BAC的角平分线上一动点，AB=AC，∴AP垂直平分BC， ∴CP=BP，∴PD+PC=PD+PB，∴当B，P，D在在同一直线上时，BP+PD的最小值为线段BD长， 又∵△ABD是等边三角形，AB=BD=10，∴PD+PC的最小值为10，故选：B． 【变式训练1】如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【详解】解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'， 同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH， 再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'， 则H'E'=HE．容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小， 最小路程为EE'==2． 故选C． 【变式训练2】如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 【答案】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2 与OA的交点即为点M，与OB的交