【期中知识大串讲】第三单元《长方体和正方体》章节复习巩固—2021-2022学年数学五年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）人教版

2021-2022学年人教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 长方体和正方体 知识点一：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 知识点二：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识点三：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 考点1：长方体的特征 【典例分析01】（2021秋•海安市期末）如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（　　） A．普通橡皮 B．六年级数学书 C．普通手机 D．一本新华字典 【思路引导】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是普通手机，据此解答。 【完整解答】解：由图可知，这个物体可能是普通手机。 故选：C。 【考察注意点】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。 【典例分析02】（2021秋•无为市期末）如图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，则包装礼盒用了（　　）cm的丝带（打结处用了20cm长的丝带） A．268 B．440 C．288 D．460 【思路引导】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的20厘米，由此列式解答。 【完整解答】解：50×2+2×36+4×24+20 ＝100+72+96+20 ＝288（cm） 答：包装礼盒用了288cm的丝带。 故选：C。 【考察注意点】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 【变式训练01】（2021秋•秦淮区期末）用一根铁丝可以围成一个长100厘米、宽90厘米、高80厘米的长方体框架，这根铁丝的长度是 　1080　厘米。如果这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是 　0.9　米。 【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长和不变，用棱长和除以12，解答即可。 【完整解答】解：（100+90+80）×4 ＝270×4 ＝1080（厘米） 1080÷12＝90（厘米） 90厘米＝0.9米 答：这根铁丝的长度是1080厘米，这个正方体的棱长是0.9米。 故答案为：1080，0.9。 【考察注意点】此题主要考查长方体的棱长总和、正方体的棱长总和公式的灵活运用。 【变式训练02】（2021秋•沈河区期末）把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起。 （1）至少需要 　80　厘米的丝带。（丝带接头处忽略不计） （2）如果一行摆