【期中知识大串讲】第二单元《因数和倍数》章节复习巩固—2021-2022学年数学五年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）人教版

2021-2022学年人教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第二单元 因数和倍数 知识点一：因数与倍数 1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点二：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点三：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 　　 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) 　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点四：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， 　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4 　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。 = 考点1：因数和倍数的意义 【典例分析01】（2021秋•渭滨区期末）一个自然数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（　　） A．1 B．6 C．12 D．36 【思路引导】据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数。 【完整解答】解：由分析得：一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是6。 故选：B。 【考察注意点】根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答即可。 【典例分析02】（2021春•丰台区期末）在下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　） A．3和24 B．1.8和6 C．2和7 D．12和5 【思路引导】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数）；由此进行选择即可。 【完整解答】解：根据因数和倍数的意义可知： A、24÷3＝8，能整除，所以24和3是因数和倍数关系； B、1.8÷6＝0.3，1.8和0.3都是小数，所以1.8和6不是因数和倍数的关系； C、7÷2＝3......1，所以不是因数和倍数关系； D、12÷5＝2......2，所以不是因数和倍数关系。 故选：A。 【考察注意点】此题考查了因数和倍数的意义，要熟练掌握。 【变式训练01】（2021秋•锦江区期末）在13×2＝26中，26是13和2的 　倍数　，2和13是26的 　因数　。 【思路引导】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；可知因数和倍数是相对而言，不能单独存在；进而判断即可。 【完整解答】解：因为13×2＝26，则26÷2＝13，所以26是13和2的倍数，13和2是26的因数。 故答案为：倍数，因数。 【考察注意点】此题考查了因数和倍数的意义，应注意灵活运用。 【变式训练02】（2012秋•宣恩县期末）如果3→12表示3是12的因数，请你用→表示下