18.1平行四边形的性质-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题:18.1.1 平行四边形的性质 ◆【学习目标】 1. 理解平行四边形定义,能够依据定义探究平行四边形的性质; 2.掌握平行四边形的对角相等,对边相等性质,能用它们解决简单的实际问题; 3.掌握两条平行线间的距离的含义. ◆【学习重、难点】 学习重点:1.理解平行四边形的概念; 2.掌握平行四边形边、角的性质. 学习难点:1.利用平行四边形边、角的性质解决问题. 2.两条平行线间的距离的含义. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接:平行线的性质及判定方法. 新知自研:课本第41页到第43页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课:平行四边形是司空见惯的平面图形,如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆,载重汽车的防护栏等,那你知道平行四边形具备怎样的性质么?下面我们一起来探究吧! 自学指导: 【学法指导1】 自研课本41页到42页例1以上内容,思考: 1、平行四边形的概念的理解 (1)平行四边形的定义是什么? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)如图平行四边形可以表示为平行四边形ABCD 或 □ABCD . (3)如图几何语言表示:(双重含义) ● ∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ 四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的判定) ● ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AB∥CD,AD∥BC.(平行四边形的性质) 2、平行四边形性质的探究 根据平行四边形的定义画一个平行四边形(如上图), ◆动手测量:如上图请用尺子测量平行四边形ABCD的对边和对角; ◆得到发现:经过测量,你有什么猜想? 猜想:对边:AB=CD,AD=BC, 对角:∠A=∠C,∠B=∠D . ◆证明猜想:请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想; 已知:如图:四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠A=∠C. 【解答】证明:连接AC, ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC,AB∥CD ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4 又 AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌△CDA (ASA) ∴ AB=CD,BC=DA,∠B=∠D 又 ∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴ ∠1+∠4=∠2+∠3 即 ∠BAD=∠DCB 思考:不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等? 【解答】 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC,AB∥CD ∴ ∠B+∠A=180°,∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠C 同理,∠B=∠D ◆得到性质:请你从边和角的角度总结归纳平行四边形的性质;(完成在随堂笔记处) ◆性质表示: ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD,AD=BC; ∠A=∠C,∠B=∠D 3、教材中平行四边形的证明是通过添加辅助线把四边形转化 两个全等三角 形,通过这个例题以后我们遇见四边形的问题,我们的解题思路是什么? 通过作辅助线把四边形的问题转化成三角形的问题. 【例题导析】 自研教材P42例1,思考: 1、例题1是把四边形的问题放在什么图形中解决,主要运用是这个图形的什么知识? 把四边形的问题放在全等三角形中解决的,主要利用全等三角形的对应边相等得出AE=CF. 2、由例题我们可以还可以得到什么结论? DE=BF. 3、 如图,a,b是两条平行线,从直线a上任一点A向直线b作垂线,垂足为B, 再过a上另一点C作CD⊥b于D,你能发现AB与CD的关系吗?它们的长 可以表示什么? AB=CD ,它们的长表示两条平行线间a,b间的距离. 4.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等. 5.平行线之间的距离和点到直线之间的距离有什么区别和联系? 两点之间的距离就是由该两点组成的线段的长度;点到直线的距离是过该点作到直线的垂线段的长度;两条平行线之间的距离是在其中一条线上任取一点,过该点作另一条线的垂线段的长度;前两者所得线段都只有一条,而第三个所得线段有无数条,但它们的长度均相等. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下: A、掌握平行四边形的定义及运用; B、探讨平行四边形的性质及其证明、运用; C、平行线之间的距离的理解与运用; D、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1: 主题:定义解读 ①平行四边形的“对边”“邻边”解读(结合图形); ②平行四边形的定义把它当作性质、判定如何运用; ③平行四边形的记法与读法; (注意提醒:顺序性;平行四边形ABCD与以A、B、C、D为顶点的平行四边形区别)