18.1.1平行四边形对角线的性质-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题：18.1.1 平行四边形对角线的性质 ◆【学习目标】 1、 能通过观察、测量、试验获得数学猜想，并进一步给出证明，得出平行四边形对角线的性质； 2、 会用平行四边形的性质进行有关证明和计算. ◆【学习重、难点】 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质 学习难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：1.平行四边形性质：① 平行四边形的对边平行且相等；② 平行四边形的对角相等 ； 新知自研：课本第22页到第24页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课：在前面我们已经探究得出了平行四边形的边和角的性质，那么平行四边形的对角线又会有什么性质呢？下面我们就一起来探究吧！ 自学指导： 【学法指导1】 自研P43到例2以上内容，思考： 1、平行四边形性质定理的探究 ●动手测量 请用尺子测量课本□ABCD的两条对角线相交后，得到的四条线段长. ●得到猜想 经过测量，你有什么猜想？ OA=OC， OB=OD . ●证明猜想 请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： 【解答】 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC，AD=BC ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △AOD≌△COB (ASA) ∴ OA=OC，OB=OD ●得到性质 平行四边形的对角线互相平分 2、请你用几何语言表示性质定理. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=OC，BO=OD 【自我探究】 ①平行四边形是轴对称图形吗？ 平行四边形不是轴对称图形. ②上图有几个全等三角形？分别是哪几对？ 上图有四对全等三角形，分别是 △ABD≌△CDB， △ABC≌△CDA， △AOB≌△COD， △AOD≌△COB ③ 平行四边形面积如何求？还有其它方法吗？ 平行四边形的面积等于底×高，还可以用两条对角线分成的一个小三角形面积的4倍. ④四个小三角形面积有何关系？ 四个小三角形面积都相等 . 【例题导析】 自研课本第44页的例2，思考： 1、 能否把3个已知条件转化为哪个三角形中解决问题？ 可以，把它们转化到△ABC中. 2、例题中运用到哪些几何知识? ①平行四边形的性质：（对边相等，对角线互相平分）；② 勾股定理； 3、能否求出BＤ长？（写出具体解题过程） 可以，∵CO=3，BC=8，在Rt△BOC中， BO=,∴BD=2BO=. 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A、平行四边形性质三的证明方法； B、【自我探究】①、②、③、④结论； C、探讨例题的思路与方法及运用的知识点； D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：平行四边形的性质３ ①带领同学们经历观察、猜想、度量、证明得出性质； ②渗透将四边形问题转化三角形问题的处理方法（突破口）； ③拓展除性质３外你还能得出什么结论. 方案预设2： 主题：例题导析 ①根据例题的导析思路，在黑板上呈现证明的过程，分析每一步的依据及运用的知识点，并强调面积的写法问题； ②变式训练求出线段BD的长. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成. 【自主测评】 1、如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△AOD的周长是  cm． 【考点】平行四边形的性质， 平行四边形的性质； 【解答】解：AC、BD是□ABCD的对角线， ∴OA=OC= AC，OB=OD=BD， ∴OA+OB=（AC+BD）=×22=11cm， ∵BC=10cm， ∴AD=10cm， ∴△AOD的周长=OA+OB+AD=11+10=21cm． 故答案为：21． 【分析】求△AOD的周长，就要求出OA，OD，AD的长，根据平行四边形的性质：对角线平分和对边相等即可求得． 2、如图，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是多少？ 【考点】平行四边形的性质． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=4， ∴=BC•AE=CD•AF=6×2=12， ∴AF=3． ∴DC边上的高