【精品】五年级下册数学第一单元列方程解决实际问题（2）举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

列方程解决实际问题（2）知识点梳理+题型总结 知识点:用形如ax土bx=c(a≠0,b≠0)的方程解决实际问题 1.解决涉及两个未知量的和倍或差倍问题时，一般设其中一个未知量为x（通常设1份数为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系 列方程解答。 2.解形如ax士bx=c(a≠0,b≠0)的方程,可将方程化为（a士b)x=c的形式，再求解。 3.检验时，既要看求出的两个未知量相加（减）是否等于指定的和（差）又 要看求出的两个未知量是否存在指定的倍数关系。 【例题】解方程。 5x-x=13.6 27x+31x=145 【变式题】小博从计步软件上查看自己这周每天走的步数，发现周五比周六多走了4000步，而且周五走的步数恰好是周六的2.6倍。小博周五和周六分别走了多少步？ 知识点:用形如ax士ab=c（a≠0)的方程解决实际问题 1.解决两车同时出发，相向而行，结果相遇的行程问题，既可以用两车行驶的路程和等于总路程来计算，也可以用速度和×时间=总路程来计算。 2.解形如ax士ab=c(a≠0)的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。 3.解形如a(x士b)=c(a≠0)的方程时,把小括号内的x士b看作一个整体,先求出x士b的值,再求出x的值。 【例题】解方程。 4×75+4x=580 0.9x-0.3×19=2.4 【变式题】A、B两个工程队从两地同时相向挖一条476米长的水渠，A工程队每小时挖25.5米，B工程队每小时挖34米。经过几小时正好挖完？ 重难点一：稍复杂的和倍或差倍问题 【例1】花园小学买来足球和篮球共48个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3。学校买来足球和篮球各有多少个？ 【分析】已知两个量的和与两个量的倍数关系，求两个量各是多少的实际问题，称之为“和倍问题”。此题已经知道足球和篮球的总个数及两者之间的倍数关系，可以设1倍量篮球有x个，则足球可以用含有x的式子表示，再列出方程并解答。 给力点拨:解答此类题目关键是要理清数量之间的关系，必要时可以通过画图帮助理解稍复杂的倍数关系，找准一份数，准确表示出对应的量，再根据和差列方程解答。 【变式题】实验小学2020年参加国画兴趣小组的人数比2019年多48人，2020年参加的人数比2019年的3倍多2。2020年参加的有多少人？ 重难点二:同向而行的行程问题 【例2】两艘轮船同时从A码头出发，开往B码头。甲船的速度是28千米/时，乙船的速度是22千米/时。几小时后两船相距18千米？ 【分析】甲、乙两船同时从同一地点出发，同向而行，由于甲船的速度快，乙船的速度慢，几小时后乙船就会落后于甲船18千米。所以等量关系式是“甲船行驶的路程一乙船行驶的路程=两船相距的路程”或“速度差×时间=两船相距的路程”。 给力点拨：两个物体同时从同一地点出发，同向而行，一段时间后速度快的就会比速度慢的多行驶一些路程，要抓住路程差寻找等量关系。 【变式题】甲、乙两车从A城开往B城。甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，甲车开出1小时后乙车从A城开出。经过几小时乙车追上甲车？ 一、填空题 1．找出题中的数量关系，再把方程补充完整： （1）小明带了x元钱，买书用去35元，身上还剩下45元． =35 ， =45 （2）汽车x小时行了352千米．已知汽车的速度是每小时80千米， =352， =80． 2．根据甲数是乙数的2倍，如果设乙数为X，那么甲数是 ；如果甲数是3.8，求乙数，可列方程为 ． 3．只列综合算式或方程，不用计算． （1）两辆汽车同时从相距450千米的两地相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，经过几小时两车相遇？ 列综合算式是： ． （2）学校食堂六月份买来635千克大米，是七月份的3倍多32千克．七月份买来大米多少千克？ 设七月份买来x千克大米，列方程是： ． 4．看图列方程，并解答． 5．师傅4时生产的零件等于徒弟5时生产的零件，徒弟每时生产16个零件，师傅每时生产x个零件．列方程为 ． 二、选择题 6．一个篮球45元，买5个足球比买8个篮球少花20元．求一个足球多少元？解：设一个足球x元．下列方程错误的是（ ） A．45×8﹣5x=20 B．5x+20=45×8 C．5x=45×8﹣20 D．5x﹣45×8=20 7．47除以一个数所得的商是6余5，求这个数的方程是（ ） A．6x+5=47 B．6x﹣5=47 C．47÷6﹣5=x 8．一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）。 A．7x+35=1