专题10 实数重难点题型分类-2021-2022学年初中数学重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题10 《实数》名重难点题型分类-高分必刷题(原卷版) 专题简介:本份资料包含《实数》这一章的全部重要题型,所选题目源自各名校月考、期中、期末试题中 的典型考题,具体包含十类题型:平方根立方根的概念、平方根立方根的文字题、无理数的判断、平方根 和绝对值的非负性、实数的应用题、绝对值的化简(结合数轴)、实数的计算题、估算无理数的大小、实 数的压轴题。适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型1:平方根、立方根的概念 1.(中雅)下列说法错误的是( ) A.1的平方根是 B.-1是1的平方根 C.1是1的平方根 D.-1的平方根是1 2.(中雅)下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 3.(南雅)4的算术平方根是( ) A. B. C. D. 4.(立信)-64的立方根是( ) A. B. C. D. 5.(南雅)的算术平方根是_. 6.(广益 )如果 ,,则_. 题型2:平方根、立方根的文字题 7.(青一)一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2,则a的值为( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 8.(立信)一个正数的两个平方根为和,则_. 9.(湘郡)若和都是的平方根,则的值为 . 10. (青一)已知是的算术平方根,是的立方根,求的平方根. 11.(雅礼)已知是算术平方根,是的立方根,化简并求值:. 12.(长郡)已知的平方根是,的立方根是3,求的算术平方根。 题型3:无理数的判断 13.(湘一芙蓉)在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、0.2、、、、无理数的个数是( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 14.(青竹湖)在下列实数中:-0.6,,,,,0.010010001……,3.14,无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15.(长梅)在-2,,,3.14,,,这6个数中,无理数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型4:平方根和绝对值的非负性 16.(广益)已知实数,满足,则的值为( ) A. B. 2 C. 4 D. 17.(长郡芙蓉)若,则_. 18.(怡雅)已知,则_. 题型5:实数的应用题 19.(麓山国际)有一个数值转换器,程序如图所示,当输入的数为时,输出的数的值是( ) A. B. C. D. 20.(中雅)将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为( ) A. B. C. D. 21.一个底面半径为4 cm的圆柱形玻璃杯装满水,杯的高度为cm,现将这杯水倒入一个正方体容器中,正好达到正方体容器高度的处,求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计)。 题型6:绝对值的化简(结合数轴) 22.(麓山国际)实数、在轴上的位置如图所示,且,则化简的结果是( ) A. B. C. D. 23.(中雅)实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为 . 24.(长郡)(长郡)已知实数、在数轴上的对应点如图所示,化简 _. 题型7:实数的计算题 25.(中雅) (湘一芙蓉) 26.(中雅) (青一) 27.(雅礼) 题型8:估算无理数的大小 28.(中雅)与50的算术平方根最接近的整数是( ) A. B. C. D. 29.(青一)估计的值( ) A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间 30.(青一)估计的值( ) A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间 题型11:实数的综合应用(压轴题) 31.(长郡)阅读下列解题过程: (1)===-=-2; (2)==-; 请回答下列问题: (1)观察上面解题过程,请直接写出的结果为_. (2)利用上面所提供的解法,请化简: +++……++ (3)不计算近似值,试比较与的大小,并说明理由. 32.(青一)阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 又例如:∵,即,∵的整数部分为,小数部分为.请解答: (1)的整数部分是_,小数部分是_. (2)如果的小数部分为,的整数部分为,求的值: (3)已知:,其中是整数,且,求的相反数. 33.(博才)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零。由此可得:如果 ,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0 .运用上述知识,解决下列问题: (1)如果 ,其中a、b为有理数,那么a=_ ,b=_ ; (2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值。 34.(博才)根据所