第10章 一次函数（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

八年级数学(下)·Q_优、需3教材 本章=总结_- BENZHA NGzONGJIE 知识体系_全构建 次│一次函数y=-号^x+，图象上任意一点的坐标都是二元一次方程ax+by=c的 数与二元一以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图 对于同一个数学模型y=-“^x+，，若将其中的xy看作变量，则它表示一个二 174， 优+研解教材 第10章一次函数 专题整合巧拓展 综合知识专题 ZONGHEZHISHI2 HUANTI》 专题一一次函数的图象与性质的 应用 专题突破：一次函数的图象与性质是一次 函数的核心内容，数形结合是解决此类问题的 基础.涉及这部分内容的题目，既考查对一次 函数图象与性质的掌握，又考查对数形结合的 理解. 【例1】如图10-1， 一次函数y=(m一5)x十 6-2m的图象分别与x 轴，y轴的相交于A,B两 点，则m的取值范围 B 专题二待定系数法确定一次函数 是( 图10-1 的表达式 专题突破：已知函数图象上的点的坐标， A.m<5 B.m<3 或已知函数自变量与函数的若干对对应值来 C.3<m5 D.m>3 确定函数表达式，常用待定系数法，应用待定 解析：根据该直线所在的象限列出关于 系数法确定函数的表达式，一般按照“设 的不等式组，通过解不等式组即可求得相应的 列—解—答”的顺序进行 的取值范围.根据图象知，该直线经过第二、 【例2】在直角坐标系内，一次函数的图 三、四象限，且与y轴交于负半轴，则 象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3).求这个 -5<0, 解得3<m<5. 一次函数表达式并求m的值. 6-2m<0, 答案：C 解析：设所求的一次函数表达式为y= k.x+b,将两个已知点A(2,0),B(0,2)分别代 ◆解题总结 入y=kx十b,分别求出k,b的值，再将未知点 C(m,3)代入一次函数表达式，求出m的值. 本题主要考查一次函数图象在坐标平 解：设所求的一次函数表达式为y=kx十 面内的位置与k,b的关系.解答本题注意理 解：直线y=kx十b所在的位置与k,b的符号 6=2,解得=一1， ,由已知条件，得26+b=0,。 b=2. 有直接的关系.>0时，直线必经过一、三象 .一次函数表达式为y=一x十2.一次函 限.k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时， 数y=-x十2过点C(m,3),∴.3=-m十2. 直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原 .m=-1. 点：b<0时，直线与y轴负半轴相交. 解题总结 本题考查了待定系数法求函数表达式， 物变式训练 代入函数图象上的坐标点，求解系数k,b. 1.已知实数a,b满足ab>0,a十b<0,则一次 确定函数表达式，即可求出其他坐标点 函数y=a.x一b的图象可能是() 175 八年级数学（下）·Q 优+就年教材 和变式训练 通过解不等式来求得).(3)根据(1)得到的直 线l1的表达式，可求得点A的坐标，以AB为 2.已知一次函数y=kx十b的图象经过点 P(3,-2)和点Q(-2,4). 底、OC为高即可求得△ABC的面积.(4)由于 △ABC,△ABP同底，若面积相等，则点C,P (1)求一次函数的表达式. (2②》求=一号时的值 的纵坐标的绝对值相同，已知C点在直线11 上，且位于x轴上方，那么点P必位于x轴的 (3)求y>0时x的取值范围. 下方，且与C,点的纵坐标互为相反数，可据此 专题三一次函数与图形的面积 求出，点P的坐标. 专题突破：由于一次函数的图象是一条直 解：(1)由直线4的表达式为=x十1， 线，所以当它与两坐标轴相交时，可能产生一 2a+b=0, 可求得C(0,1):则依题意，得 个三角形，于是就出现一次函数与三角形知识 1b=1. 的综合题，大多数问题以考查三角形的周长、 解得a=一 1 b=1. 面积为主.求解时，要注意利用点的坐标来表 示三角形的底和高，根据图象信息求图形的 (2)由(1)知，直线l2:y=-x+1. 面积. 【例3】已知：直线l1的表达式为y= y=x+1>0.x>-1.为=- 2x+ x十1，直线l2的表达式为y2=ax十b(a≠0)； 1>0,.x<2..-1<x<2 两条直线如图10-2所示，这两个图象的交点在 (3)由题意知A(一1,0)，则AB=3,且 y轴上，直线与x轴的交点B的坐标为(2,0). 0C-1:5am=2AB·0C=3X3X (1)求a,b的值. (2)求使得y,y2的值都大于0的取值 1-3 范围 (4)存在.由于△ABC,△ABP同底，若面 (3)求这两条直线与x轴所围成的△ABC 积相等，则P点纵坐标为一1，代入直线1可 的面积是多少？ 求得P的坐标为（一2，一1）. (4)在直线AC上是否存在异于点C的