第9章 二次根式（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

优+研解教材 第9章二次根式… 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系金构建 次根式：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方式 概念 最简二次根式：被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开得尽方的因式，这样的二 次根式称为最简二次根式 (a)2=a a(a0) 二 /a-al- -a(a<0) 次 性质 ab=a·b(a≥0，b≥0) 根 式 a=g(a≥0，b>0) 加、减法：二次根式相加减，应先把各个二次根式化为最简二次根式，然后把其中被开方 式相同的二次根式分别合并 乘法：a·石=ab(a≥0，b≥0) 运算 除法： a (a≥0，b>0) 混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 专题整合巧 拓展 综个知识题 ZONGHEZHISHI2 HUANTI一》 专题一二次根式概念的应用 解析：先求出x的取值范围，再根据二次根 专题突破：本章涉及的概念有二次根式和 式的定义解答 最简二次根式，理解这些概念要抓住概念的本 |x≤3，.-3≤x≤3..4≤7-x9. 质.其中对于二次根式，一定要保证二次根式的 被开方式的值是非负数；最简二次根式的特征 ∴.当x=-2时，/7一x=/7-(-2)=3;当x 是被开方式中不含分母，并且也不含有能开得 =3时，/7-x=/7-3=2.故使/7一x为整 尽方的因式. 数的x的值是一2或3. 【例1】若整数x满足x≤3，则使 答案：-2或3 /7一x为整数的x的值是 137 八年级数学（下）·Q 优+辞解教材 解题总结 解题总结 若元=a,a为整数，x=a,则x也为整 当对一个式子的平方进行开方运算时， 数，故记住常见的平方数有助于快速解决此 要注意这个式子的正负性，若是负的，开方 之后的结果是这个式子的相反数.反之，若 类问题 一个式子的平方进行开方运算后是这个式 子的相反数，则这个式子是负的. 2变式训练 知变式训练 /x一1 1.若实数x使代数式z十2一有意义，则x的 2.已知a,b,c为△ABC的三边长，请化简： 取值范围是 /(a-b-c)'+/(b-c-a)2+/(c-a-b)'. 专题三二次根式的计算 专题二二次根式的性质 专题突破：进行二次根式的计算时，(1)先 专题突破：二次根式的性质主要包括四个 将二次根式适当化简：(2)对于二次根式的乘 公式：(1)(a)2=a(a≥0)：(2)a=|a= 法可以参考整式乘法进行计算；(3)对于二次 根式的除法通常是先写成分式的形式，然后通 a(a≥0)， -a(a<0): (3)ab=a·b(a≥0，b≥0)：(4) 过分母有理化进行计算；(4)二次根式的加减 法与整式的加减法类似；(5)计算结果一般要 a=巨=(a≥0，b>0).这些性质的主要功能 化成最简形式. b 【例3】在实数的原有运算法则中，我们 补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当 是化简二次根式，在应用二次根式的性质时，要 a≥b>0时，a①b=b;当0<a<b时，a①b= 特别注意这些性质成立的条件 ā，根据这个规则，方程(3④4)x+(3④2)=0 【例2】已知a,b,c均为实数，且/a十a= 的解为 解析：首先认真分析找出规律，可以先分 0,b=1,E=,化简：厉-a++a ab 别求得(3①4)和(3①2)的值，再求(3⊕4)x+ (3⊕2)的值，从而得出解. -c|-(c-b)2. 解析：首先根据已知条件确定a,b,c的正 答案：x= 43 3 负，从而确定a十b,a一c,c一b的正负，然后根 解题总结 据平方根、绝对值的定义即可化简求解 本题考查的新定义题型是近几年的考试 热，点之一.新定义题型需要依据给出的运算法 解：/a十a=0,∴./a2=-a.∴.a≤ 则进行计算，若新定义的运算法则与一般运算 0.ab=1,ab>0.a,b同号.a<0, 法则冲突时，以新定义的运算法则为准. ab b<0.2=c,∴.c≥0..a+b<0,a-c< 细变式训练 0,c-b>0.∴.原式=-b+(a+b)+(c-a)- y 3.先化简，再求值：x十”一x(千少，其中 (c-b)=-b+a+b+c-a-c+b=6. x=2+1,y=2-1. 思想方法专题 SIXIANGFANGFAZHUANTI 》 一、数形结合思想 【例1】如图9-1是实数a,b在数轴上的 实数和数轴上的点建立了一一对应关系， 位置，化简：(a-b)7+(a+b)严. 于是数和形之间就建立了联系.二次根式的化 筒需要讨论字母的取值范围，而字母的取值范 围可以通过数轴给出，所以化简时，可以根据 数轴确定字母的取值范围. 图9-1 138 优+础繇教材 第9章二次根式… 解析：根据a,b在数轴上的位置可得出 解题反思 a十b与a一b的正负情况，从而可