第9章 二次根式（讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

优+舒解教材 第9章二次根式… 第9章 二次根式 漫话数学 今天要学习《二次根式》了！ 那还不简单，学好了平方根，二次根式就会了， 真的这么简单吗？ 学习二次根式切忌粗心大意，于细微处见真知！ 本章®述 概念 二次根式的加减法 性质 二次根式 二次根式的运算 二次根式的乘除法 最简二次根 次根式的四则运算 标读 >>>>> 温鲁提示 本章重点 本章主要内容包括二 1.二次根式a(a≥0)的内涵.a(a≥0)是一个非负数； 次根式的概念、有意义 (a)2=a(a≥0)；a=|al及其运用. 的条件及其性质，二次 2.二次根式乘除法的法则及其运用. 根式的化简及二次根 3.最简二次根式的概念 式的运算.学习时要理 4.二次根式的运算. 解最简二次根式的概 本章难点 念，并会解决相关问 1.对a(a≥0)是一个非负数的理解；对等式(a)=a(a≥ 题，理解二次根式的乘 0)及a=a的理解及应用. 除法法则和加减法法 2.二次根式的乘法、除法的限制条件 则，注意乘除法法则的 3,利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次 条件及逆用， 根式. 121 八年级数学（下）·Q 优+讲解教材 9.1二次根式和它的性质 新课知识巍导入 真好玩，√厂下的字 乱跑可是不行的，那 母还可以跑出来啊！ 是需要条件的哟！ 学习二次根式首先要明确它的定义，其次还要知道它的性质.这样，你就是高手了！ 学习且标导方向 1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负 数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义， 2.理解等式(a)2=a(a≥0)，会化简/a,并能进行相关计算. 3.理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质 将二次根式化简 基础知识 解读 知识点一 二次根式的基本概念 【例1】下列各式中，/15,3a, (重点) 6-1,/a+b,/m2+20,一144，一定 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，其中 是二次根式的个数是() a叫做被开方式. A.4个B.3个C.2个 D.1个 l拓展讲解c一 解析：二次根式的被开方式应为非负数， 对二次根式概念的理解应注意以下四点： 找到根号内为非负数的根式即可.：3a,b2一 (1）二次根式中都含有二次根号 1,都有可能是负数，一144是负数，不能作为 一”； 二次根式的被开方式，.二次根式有5， (2)在二次根式中，被开方式a必须满 /a2+b,/m+20,共3个. 足a≥0，当a<0时，二次根式无意义； 答案：B (3)在二次根式中，被开方式a可以是 一个数，也可以是含字母的代数式； 解题总结 (4)二次根式a(a≥0)是a的算术平方 本题考查二次根式的定义，熟练掌握并 利用一个数的平方一定是非负数这个知识点 根，所以a≥0. 也是解题的关键 优+说身教材第9章二次根式_ 变式训练 1.下列各式中，一定是二次根式的是() A./-6B./x^2+2x+3 C./a D./9 知识点二确定二次根式中被开方知识点三二次根式的性质(难点） 式所含字母的取值范围(难点）1./a≥0(a≥0)，即一个非负数的算术平 确定被开方式中所含字母的取值范围时，方根是一个非负数。 可根据二次根式有意义的条件，列出不等式(组)， 2.(/a)^2=a，即一个二次根式的平方等于 然后通过解不等式(组)确定所含字母的取值 它的被开方式． 范围。 1.二次根式有意义，则被开方式是非 3./a=|a|=J“(a≥0)，即任意一个数 1-a(a<0) 负数．的平方的算术平方根等于这个数本身的绝对值。 2.如果二次根式和分式在同一个式子中拓展讲解 出现，字母的取值应保证二次根式有意义且（/a)^与/a^x的性质的区别与联系如下 使分式的分母不为零． 3.如果一个式子中出现几个二次根式，表所示：___________ 那么字母的取值应保证使每个二次根式都有区别与 (意义．__________联系__________ 【例2】若代数式--_1有意义，则实数工字母α的取ⅵ取值范围为a≥│被开方式a^2中 的a可取一切| 的取值范围是()值范围不同。0，即α是一个│实数 A.x≠1B.x≥0非负数“ C.x>0D.x≥0且x≠1 解析：根据二次根式的性质和分式的意意义不同│示a的算术平，平方的算术平 义；被开方数大于或等于0，分母不等于0，可 以求出x的取值范围．___│方根的平方方根 /a^2，其结果有 答案：D 解题总结结果只有一种形」的取值有关。当 解答此类题目要注意两点：二次根式有意结果不同│式，就是非负数 义的条件是被开方式为非负数，分式有意义的 a；当a≤0时， 条件是分母不等于0，若二次根式作为分母，那 么被开方式有意义的条件是分母大于0. 查式