第8章 一元一次不等式（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

八年级数学（下）·Q 优+讲解教材 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全 构建 及影 不等式：用“>”或“<”表示不等关系的式子叫做不等式 不等式的解：如果不等式中含有未知数，那么能使不等式成立的未知数的值，叫做这个 不等式的解 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的 解集 一元一次不等式：只含有一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且未知数的次数都 定义 是一次，像这样的不等式叫做一元一次不等式 元一次不等组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫 做一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分， 叫做这个一元一次不等式组的解集 元 解不等式：求不等式解集的过程，叫做解不等式 解不等式组：求不等式组的解集或确定不等式组无解的过程叫做解不等式组 次 不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 不 性质)不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 等 不等式的基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 式 元一次不等式的解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 解法 一元一次不等式组的解法：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出 这些解集的公共部分，即是这个不等式组的解集 列一元一次不等式解应用题的步骤：审、设、列、解、答 应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤：审、设、列、解、答 专题整合巧 拓展 综个知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANTI >》 专题一不等式的基本性质 解析：由a十b+c=-1可得b十c=-1一 专题突破：不等式的基本性质是解不等式的 依据，可以利用不等式的基本性质对一些不等式 a所以M=。2=-1-日，同理N=1- a 1 进行变形，要注意变形时不等号是否发生变化. P=-1-,然后比较a,bc的大小即可. 【例1】设a>0>b>c,且a+b+c= 解：a+b+c=-1,∴.b十c=-1-a. -1,若M=告，N=去，P=出，试比较 a :M=1-a=一1-，同理可得N=-1- M,N,P的大小. 优+础教材 第8章一元一次不等式 ,P=-1-.又：a>0>b>c 专题三不等式组的解法 专题突破：一元一次不等式组的解集最好 0>2>6-1-日 <-1<-1- 借助数轴得出，采用“分开解，集中判”的方法 -1-石M<P<N. 先解不等式组中的每个不等式，然后将它们的 解集在一个数轴上表示出来，取其公共部分作 解题总结 为不等式组的解集. 本题考查不等式的基本性质，解题的关 2-x>0, 键是M,V,P的等价变形，利用了整体思想 【例3 】解不等式组5十1+1≥2红 消元，转化为比较a,b,c的大小关系. 2 3 并把解集在数轴上表示出来 和查式训练 解析：对不等式2-x>0,移项得x<2,对 1.已知：x<-1,化简：3x+1|-1一3x. 专题二一元一次不等式的解法 不等我1十1≥2两边象以6，然后移 2 专题突破：一元一次不等式的解法与一元 项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等 一次方程的解法类似，也是经过去分母、去括 式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不 号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，在 等式组的解 去分母和系数化为1时，如果不等式两边同时 2-x>0,① 乘的是一个负数，那么不等号的方向要改变. 解：由题意得，2中1+1≥2号， 解 【例2】解不等式5工1-x>1,并将解 2 3 不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥一1， 集在数轴上表示出来 ∴.不等式组的解集是一1≤x<2.不等式组的 解析：根据解不等式的一般步骤去分母、 移项、合并同类项、系数化为1解答 解集在数轴上表示如图8-2所示. 解：去分母，得5x一1一3.x>3,移项，合并 同类项，得2x>4,两边同除以2，得x>2.不等 -1门1345 -2 式的解集如图8-1所示. 图8-2 -2-101 解题总结 图8-1 本题主要考查了一元一次不等式组解集 的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取 解题总结 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找 本题注意去分母时，没有分母的也要乘 不到（无解），来求解 以分母的最小公倍数， 和度式训练 细变式训练 2.x+2≥3.x+3,① 2.已知关于x的方程。千-1的解是=3，求 3.解不等式组： 4-2,@并把它 3 2 关于y的不等式(a-3)y<-6的解集. 的解集在数轴上表示出来. 15 八年级数学(下)·Q优+端能教材 专题四一元-次不等式的应用_变式训练 专题突破：在日常生活，生产，科研中经常4.某城市平均每天产生垃圾9