第7章 实数（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

八年级数学（下）·Q 优+讲年教材 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系 全构建 及 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0 平方根：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根或二次方根 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a的立方根 或三次方根 概念 无理数：无限不循环小数叫做无理数 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方 开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方 实数：有理数与无理数统称为实数 勾股数组：满足a2十b=c2的三个正整数叫做勾股数组 平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平 性质 方根 立方根的性质：正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，0的立方根是0 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 实 定理 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 数 角三角形 正有理数 有理数) 零 (1)实数 负有理数 正无理数 无理数 负无理数 正有理数 正实数 正无理数 分类。 (2)实数零 负有理数 负实数 负无理数 有序实数对与直角坐标系中的点一一对应 对应性 实数与数轴上的点一一对应 有理数的运算法则和运算律在实数中同样适用 运算 用计算器求平方根和立方根 82 优+舒解教材 第7章实数 专题整合巧拓展 综合知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANTI>》 专题一 非负数的应用 减数大，差为负，则被减数小；(2)作商法：两正 专题突破：(1)非负数的定义：正数和零统 数相除，看商大于1还是小于1；(3)平方法： 称为非负数，已学过的非负数有以下三种类 (4)倒数法；(5)用计算器得出结果.另外，有 型.①a;②a(a≥0)：③a2.其中第②种可 理数大小的比较方法同样适用于实数：(1)数 以扩展为正数或零的偶次方根，第③种可以 轴上右边的点表示的数总比左边的，点表示的 扩展为偶次幂. 数大；(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大 (2)非负数的性质：①若千个非负数的和 于一切负数；(3)两个负数相比较，绝对值大 仍为非负数；②一个非负数的算术平方根仍 的反而小 【例2】比较大小，并说明理由： 是非负数，即当a≥0时，a≥0：③若千个非负 数的和为零时，则每个非负数都为零；④没有 ①/7与6：(2)-后+1与-原. 最大的非负数，有最小的非负数，它是零 解析：(1)可把6还原成带根号的形式，再 【例1】已知x2+4.xy+4y2+/x-12= 比较被开方数即可；(2)可采用近似求值的方 0,求81xy的立方根 法来比较大小 解析：对于x2+4xy十4y可以转化为完 解：(1)6=36,36<37，∴.37>6. 全平方式，所以已知条件可以转化为非负数的 和的形式，几个非负数的和等于0时，则这几 (2).-5+1≈-2.236+1=-1.236， 个非负数均等于0 ≈-0.866，-1.236<-0.866，∴.-/5+ 解：.x2+4xy+4y2+x-12=0, ∴.(x+2y)2+/x-12=0. 2 2+2y=0,. /x=12, 解题总结 x-12=0. y=-6. 选用合理的比较方法比较实数的大小， ./81xy=/81×12×(-6)=-18 可使解题过程更加快捷， 解题总结 正确地将已知条件转化为非负数的和的 细变式训练 形式是解答本题的关键， 2.比-35和-5的大小. 专题三直角三角形的三边关系 知变式训练 专题突破：直角三角形中两条直角边的平 1.设a,b,c都是实数，且满足(2一a)2十 方和等于斜边的平方，描述了直角三角形的三 /a2+b+c+|c+8|=0,a.x2+b.x+c=0,求 边关系，称之为勾股定理，是数学中一个重要 代数式6.x2+12x+1的值. 的定理.已知直角三角形的两边长就可以求出 专题二比较实数大小的方法 第三边的长，这就是勾股定理的应用. 专题突破：经常用以下方法比较两个实数 应用勾股定理的逆定理，也就是利用三角 的大小：(1)作差法：将两数相减，差为正，则被 形的边长关系判定三角形为直角三角形或两 八年级数学（下）·Q 优+就年教材 条直线互相垂直的关系，应用勾股定理的逆定 (2)a2=b2+c2-bc, 理时，必须满足最长边的平方等于较短两边的 B2+c2=a2+bc. 平方和，才可以判定三角形为直角三角形 、b =c(a+c)+b(a+b) 【例3】已知a,b,c为△ABC的三边. a+b a+c (a+b)(a+c) (1)若a+bc2-a2c2-b=0,判断 =ac+c2+ab+b2 △ABC的形状； a2+ac+ab+bc