第7章 实数（讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（青岛版）

优+研舒教材 第7章实数 第7章 实数 漫话数学 今天我们要学习《实数》，听说这一章里有无理数？ 是啊，无理数都是不讲道理的数 好像不是吧？难道说实数就是实在的数？ 呃！开个玩笑而已.… 玩笑不是可以随便开的，学习知识一定要严谨哟！ 不章述 ->>>>>>>》-- 定义 定理 证明 性质 算术平方根 应用 勾股定理 应用 逆定理证明 应用 定义 定义 性质 平方根 实数 立方根 应用 应用 定义 定义 应用 无理数 实数 分类 比较 应用 目标读 温兽提示 >>>>>>> 本章在中考中主要以 本章重点 考查平方根、立方根的 1.算术平方根、平方根、实数的意义及其应用 概念和性质以及实数 2.勾股定理及勾股定理逆定理的证明与应用 的运算为主，题目难度 本章难点 适中，多以选择题和填 1.算术平方根、平方根的区别与联系 2.勾股定理及逆定理的应用. 空题为主.勾股定理常 3.无理数、实数概念的建立及其应用. 与其他知识结合在一 起考查 43 八年级数学（下）·Q 优+讲解教材 7.1算术平方根 新课知识越导入 都说我们是完全 那是他们在“忽 相同的！ 悠”你呢！ ()22 什么是算术平方根？算术平方根有什么性质呢？还是快来好好学习吧！ 学习目标导方向 1.了解算术平方根的意义， 2.会用根号表示一个非负数的算术平方根，会通过平方运算来求一个非负数的算术平 方根. 3.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力， 基础知识 祥 解读 知识点一 算术平方根（重点） 品卧 12111 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 169-13 即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方 (3):0=0,.0的算术平方根是0，即 根，记作“a”,读作“根号a”. 6=0. 特别地，规定0的算术平方根是0，即ō=0. 4:18-()广-18的算 l拓展讲解 非负数的算术平方根仍然是非负数，负 术平方根是号，即语令 数没有算术平方根 (5).(-37)2=37,.(-37)2的算术 【例1】求下列各数的算术平方根： 平方根是37，即/(-37)=37. a6.25:203(30:418 121 (6).-(-9)3=93=(32)3=(33)2= 27,.一（一9）3的算术平方根是27，即 (6(-37:6)-(-9:(星). -(-9)3=27. 解析：根据算术平方根的定义解答即可， :(是)=（专）=（告）， 解：(1)2.52=6.25，∴.6.25的算术平 方根是2.5，即/6.25=2.5. (一)的算术平方根是即 (2) (尚)-器器的算术平方根 优+辞解教材 第7章实数 方花锁巧 解析：先将根号内的数化成非负数的平 求一个非负数的算术平方根的方法： 方，再计算 (1)将这个非负数表示成一个非负数的平方， 解：(1)2 14 如16=4；(2)确定算术平方根，如16=4， 则16的算术平方根是4. 5: 知变式训练 (2).(-12.35)2=12.352, 1.0.49的算术平方根的相反数是() /(-12.35)=12.352. A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0 知识点二算术平方根的性质（难点） (3).|-2.89=2.89=1.7, 一个非负数的算术平方根的平方等于它 ∴./-2.89=1.7. 本身，即(a)2=a(a≥0). (4).3.61×100=(1.9×103)2, 特别注意：算术平方根的被开方数是非负 数，结果也是非负数 ∴./3.61×10=1.9×105. l拓展讲解o一 (a)2与a的区别与联系： 厂方多我巧 (1)区别：①(a)是先开方再求平方； 将根号内的数化成非负数的平方是解答 而/a是先求平方再开方，两者运算顺序不 本类题的关键所在. 同.②(a)2中a的取值范围是a≥0，/a 色变式训练 中a取正数、零、负数都可以. 2.下列各式中，正确的是( (2)联系：当a≥0时，(a)2=a. A.(-3)2=-3 B.-(3)2=-3 【例2】 求下列各式的值： C.(3)2=9 D.(3)2=±3 (1)- 友情提示。 (2)(-12.35): (3)-2.89; (4)/3.61×10o 本节教材习题答案请参见第244页. 知迟拓展深剖析 拓展一 利用算术平方根化简求值 方花急结 【例1】计算：(1)/8I+/25-/225; 非负数的算术平方根一定是非负数，计 (2)个-169T- +后 算时一定注意算式中符号的变化规律 解析：直接依据算术平方根的性质计算， 色变式训练 解：(1)/81+/25-/225=9+5-15=-1. 1.计算：/81+个-196T-/(3-π). 2)1网-+日= /169 拓展二算术平方根性质的应用 【例2】设a,b,c满足(2-a)