第17章 一元二次方程 （章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

八年级数学（下）·I 优+讲解教材 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全构建 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 概念 一元二次方程的一般形式：ax2十bx十c=0(a≠0) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解 直接开平方法，形如x2=c或(x十b)2=c(c≥0) 配方法，方程配成的形式如(x十a)2=b 解法 公式法，求根公式：x=-b士B=4ac(一4ac≥0) 2a 元 因式分解法（注意等式右边化为0）：a(x一x1)(x一x2)=0 二 △>0，有两个不相等的实数根 次 根的判别式)△=0，有两个相等的实数根 方 △<0，没有实数根 程 求根公式及应用 根与系数的关系：如果a.x2十bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么 x1十x2=- a ,1x2=C 增长率问题 元二次方程的应用 面积问题 销售问题 可转化为一元二次方程的分式方程 专 题整合巧拓展 及、影 综合知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANTI> 专题一解方程 解析：(1)先移项，然后在方程两边同时加 专题突破：一元二次方程的解法主要有四 上16，配方即可.(2)先移项变形，然后准确确 种：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解 定各个项的系数，代入求根公式计算即可， 法.若等号左边能因式分解，等式右边为0，则 (3)先移项变形，得3x(x一2)十2(x一2)=0， 可使用因式分解法，若等式左边不能进行因式 然后利用因式分解法解答.(4)先对方程的右 分解，则可考虑用公式法，使用公式法时要注 意确定a,b,c的值，当b一4ac≥0时，再代入 边进行因式分解，然后移项，进一步利用因式 公式计算.使用配方法时，要注意先把常数项 分解法解答较简单， 移到等号右边，将二次项系数化为1后，利用 解：(1)x2+8x-9=0, 等式性质在等号两侧同时加上一次项系数的 移项，得x2+8x=9. 一半的平方，即可将左边化为完全平方式，再 配方，得x2十8x+16=9+16, 用直接开平方法求出方程的根. 即(x+4)2=25. 【例1】用指定的方法解方程： 解得x1=1,x2=一9. (1)x2十8.x-9=0(配方法)； (2)4x2-3.x=1(公式法)； (2)4x2-3x=1, (3)3x(x-2)=4-2x(因式分解法)； 移项，得4x2一3x一1=0. (4)2(x-3)2=x2-9(适合的方法). 所以a=4,b=-3,c=-1, b2-4ac=25>0. 优+研舒教材 第17章一元二次方程 代入求根公式，得x= 3±/253士5 2×4 8 解得m<. .x1=1,=-4 (2)由根与系数的关系，得十x2=一3， x·x2=m-1. (3)3.x(x-2)=4-2x, .2×(-3)+(m-1)+10=0, 先移项变形，得3x(x一2)十2(x一2)=0. 解得m=-3. 因式分解，得(x-2)(3.x十2)=0. 2 「方花息结 解得x1=2,x2=一 本题考查了一元二次方程根的判别式 (4)2(x-3)2=x2-9, 及根与系数关系的应用，需要注意的是，当 变形，得2(x一3)=(x十3)(x一3). 题目中没有明确两根是否相等时，判别式△ 移项、因式分解，得(x一3)(x一9)=0. 应大于或等于0. 解得x1=3,x2=9. 方花急结 色度式训练 2.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2十 指定解法的方程按要求一步步求解，未 2a.x十a=0的两个实数根， 指定解法的方程，则根据方程特点灵活求 (1)是否存在实数a,使一x1十x1x2=4+x2 解.通常按照优先选用因式分解法，其次公 成立？若存在，求出Q的值；若不存在，请你 式法的顺序，由于配方过程复杂且较易出 说明理由； 错，所以一殷不选用配方法， (2)求使(x1十1)(x2+1)为负整数的实数a 妾式训练 的整数值. 专题三用一元二次方程解决销售问题 1.用指定的方法解方程： (1)4(x一1)2-36=0（直接开平方法）； 专题突破：用一元二次方程解决销售问 (2)x2十2x一3=0（配方法）； 题，首先要掌握销售问题中主要的等量关系： (3)2(x+1)-x(x十1)=0（因式分解法）； 单件利润=单件售价一单件进价，总利润=单 (4)(x十1)(.x-2)=4(公式法). 件利润X销量.若价格降低，则销量增加；若价 专题二根的判别式、根与系数关系 格提高，则销量减少.根据等量关系列出方程. 的综合应用 计算的结果还要注意检验是否符合题目中的 限定条件和客观实际. 专题突破：根的判别式、根与系数的关系， 【例3】山西特产专卖店销售核桃，其进 都是在不解方程的情况下解决问题的知识，点， 价