第17章 一元二次方程 （讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

八年级数学（下）·I 优+讲解教林 第17章一元二次方程 漫话数学 我们前面学习过一元一次方程、二元一次方程，比较他们的定义，你能 知道一元二次方程该如何下定义吗？ 我知道！“元”是未知数，“次”是未知数的最高次数，那么一元二次方程 应该就是含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程. 你说的不准确，还要是整式方程才行.我还知道这章和以前学的二元一 次方程组的知识顺序差不多，先学定义，再学解法，最后学应用 教材预习的不错哟！除了这些我们还要学在不解方程的情况下，判断 方程根的情况，即根的判别式，以及根与系数关系的内容呢 本章述 直接开平方法 概念：ax2+bx+=0(u≠0) 配方法 解法 公式法 一元二 因式分解法 次方程 根的判别式：A=b2-4ac 根 应用：增长率问题、面积问 题、销售问题等 根与系数的关系：x1+2=-名·= 目标导读 >>>>>>> 温碧提示 本章重点 1.一元二次方程的解法. 学习本章内容既是对以前所学的代数 2.一元二次方程的根的性质的应用. 式、因式分解、方程、平方根和二次根式 本章难点 1.配方法 知识的强化和巩固，又是为以后学习二 2.建立一元二次方程模型解决实际 次函数、二次不等式等做好铺垫， 问题. 优+舒解教材 第17章一元二次方程 17.1一元二次方程 新课知识趣 导入 如果要制作块面积为9m的正方形 广告牌那么其边长应该制成多少米？ 设边长为，得x=9. x2=9,这是什么方程？ 学习目标导方向 1.知道一元二次方程的概念 2.会把一元二次方程化为一般形式，能分清一元二次方程的二次项系数、一次项系数和 常数项 3.进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型. 基础知识 详 解读 知识点一 一元二次方程的概念（重点） 拓展讲解Om 元二次方程：只含有一个未知数，并且 (3)未知数的最高次数是2. 未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元 3.判断一个方程是否是一元二次方程 二次方程 一定要把原方程化成最简形式后，才能 判断. 0拓展讲解om 1.a≠0是一元二次方程a.x2十bx十c= 【例】已知关于x的方程：8x十立-2， 0的概念的一部分，当a=0,且b≠0时，为 一元一次方程. 2x2+y=3,2x-x2=3,/x+1+x2=3,x=27.x2. 2.一元二次方程必须同时满足三个 (1)其中为一元二次方程的有哪些？ 条件： (2)对比各方程的特征请说明：判断一个 (1)是整式方程，即方程两边都是关于 方程为一元二次方程应从哪几个方面考虑， 未知数的整式； 解析：根据一元二次方程的定义逐个判断 (2)只含有一个未知数； 即可 25 八年级数学(下)·Ⅰ 解：(1)是一元二次方程的是：2x-x^2=3解析：首先将方程化为ax^＋bx+c=0的 和x=27x^2．形式，然后依次确定二次项、一次项、二次项系 （2)应从以下四个方面考虑：数、一次项系数、常数项． ①未知数的最高次数是2；②二次项系数解：______________ 不为0；③是整式方程；④含有一个未知数。由 这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个 条件者为一元二次方程． 匚方多技巧一——_____ 判断一个方程是否是一元二次方程，先三次项系数__3__ 看其是否是整式方程，然后将方程化简成 ax^2+bx+c=0的形式，再看其是否只含有一次项5x___—5r 一个未知数，且未知数的最高次数是2. —c━⊥|一次项系数5____5_ 变式训练 1．下列方程不一定是一元二次方程的是(数项-1下___-12 A.x^2+5=0 B.ax^2+bx+c=0 方多总结一_________ 确定一元二次方程的各项及其系数时一 C.(x+3)(x-2)=x^2+5 定要先将方程化为一般形式，然后要注意每 D./3x^2+÷x-2=0一项都必须包含前面的符号，不要将其遗漏。 知识点二-元二次方程的一般 变式训练 形式 一元二次方程的一般形式(又叫做标准形2.将一元二次方程—3x^2-2=-4x化成一般 式)是ax^2+bx+c=0(a，b，c是任意实数，a≠形式ax^x+bx+c=0(a≥0)后，一次项和常 0)。它的特征是：等式左边是一个关于未知数数项分别是() x的二次三项式，右边是零。其中ax^2叫做二A.～4，2B.-4.x，2 次项，a是二次项的系数；bx叫做一次项，b是C.4.x，-2D.3x^2，2 一次项的系数；c叫做常数项。知识点三_一元二次方程的解(重点） Il拓展讲解◇— _1.任何一个一元二次方程都可以化为一方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二 般形式。确定一元二次方程的二次项系数、一 次方程的解，或叫做一元二次方程的根。 2.要判断一个值是否是一元二次方程的 次项系数，常数项时，要先将方程化成一般形