第三章 图形的平移与旋转（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（北师大版）

优+研解教材 第三章图形的平移与旋转 本 章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全 构建 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运 图 动称为平移 平移的条件：(1)原图形；(2)平移的方向；(3)平移的距离 的 平 平移的性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条 移 直线上)且相等：对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 坐标变化与平移的关系：左右平移，右加左减：上下平移，上加下减 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样 平 的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转 面 的 不改变图形的形状和大小 图形的 平 换作】 决定旋转的因素：(1)旋转中心；(2)旋转方向：(3)旋转角 移 旋转 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离 旋 伊 相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角： 对应线段相等，对应角相等 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合， 计 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 它们的对称中心 中心对称中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且 被对称中心平分 中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的 图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 专题整合巧拓展 综介知识题 ZONGHEZHISHT2HUAN》 专题一 坐标系中的平移 α个单位长度；如果把它各个，点的纵坐标都加（或 专题突破：(1)平移变换与坐标变化. 减去)一个整数Q,相应的新图形就是把原图形向 ①向右平移a个单位，坐标P(x,y)→ 上（或向下）平移Q个单位长度.（即：横坐标，右移 P(x十a,y);②向左平移a个单位，坐标P(x,y) 加，左移减：纵坐标，上移加，下移减) →P(x一a,y);③向上平移b个单位，坐标 【例1】如图3-1所示是 P(x,y)→P(x,y+b);④向下平移b个单位， 平面直角坐标系中，画在透明胶 B 坐标P(x,y)→P(x,y-b). 片上的四边形ABCD,点A的坐 D (2)在平面直角坐标系中，把一个图形各 标是(0,2).现将这张胶片平移， 个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相 使点A落在点A'(5,一1)处，则 此平移可以是( 图3-1 应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 八年级数学（下）·B 优+讲解教材 A.先向右平移5个单位长度，再向下平移 【例2】 在平面直角坐标系中，线段OP 1个单位长度 的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线 B.先向右平移5个单位长度，再向下平移 段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置，则 3个单位长度 点P'的坐标为( ) C.先向右平移4个单位长度，再向下平移 A.(3,4) B.(-4,3) 1个单位长度 C.(-3,4) D.(4,-3) D.先向右平移4个单位长度，再向下平移 解析：如图3-3，OA= 3个单位长度 3,PA=4, 解析：根据点A的坐标是(0,2)，点A'(5,一1)， 横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移 线段OP绕点O 5个单位长度，再向下平移3个单位长度 递时针旋转90°到OP'的 答案：B 位置， 解题总结 .OA旋转到x轴 图3-3 负半轴OA'的位置，∠P'A'O=∠PAO=90°， 左右移动横坐标，左减右加；上下移动 纵坐标，上加下减 P'A'=PA=4. .P点的坐标为（一3,4）. 巴变式训练 答案：C 1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如 图3-2所示，将△ABC先向下平移5个单位 解题总结 长度，再向左平移2个单位长度，则平移后C 在平面直角坐标系中线段的旋转问题 点的坐标是( 通常转化为直角三角形的旋转，然后利用旋 转的性质求出相应的线段长度，再根据点的 坐标特征确定点的坐标 和变式训练 2.如图3-4，把Rt△AOB i 图3-2 放置在坐标系中，点A A.(5,-2) B.(1,-2) 的坐标是(1,0)，点B C.(2,-1) D.(2,-2) --:8 的坐标是(0,2)，把 专题二旋转图形的坐标 Rt△AOB绕点A按顺 0 1A 专题突破：图形或点旋转之后要结合旋转 图3-4 时针方向旋转90度 的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点 后，得到Rt△AOB′，则B的坐标是( 的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°，45°， 60°，90°，180°. A.(1,2) B.(1,3) C.(2,3) D.(3,1) 思想方法专题 SIXTANGFANGFAZHUAN7一》 一、数形结合思想