第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（北师大版）

八年级数学（下）·B 优+讲解教材 本 章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全构建 及- 定义：一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式 性质1：若a>b,则a土c>b士c 不等式的基本性质 性质2：若a>6.c>0.则a>ic,名>名 不等式 元 性质3：若a>b,c<0,则ac<bc,只<点 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 次不等式 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式 定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 元 解法：①去分母；②去括号：③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 元一次不等式与一次函数 次不等式 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组 一元一次 元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解 实 不等式 集的公共部分 一元一次 应 解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 不等式组 解法：解一元一次不等式组，先分别求出不等式组中每个不等式的 解集，并在同一条数轴上表示出来，再利用数轴，确定解集是 否有公共部分，最后写出不等式组的解集，如果没有公共部 分，则表示不等式组无解 专题整合巧 拓展 综介知识题 ZONGHEZHISHIZHUANTI 专题一不等式的基本性质的判定 A.a+1>b+1 专题突破：不等式的基本性质是解不等式 R号>台 的依据，其主要内容是：(1)不等式的两边都加 C.3a-4>3b-4 D.4-3a>4-3b (或减)同一个整式，不等号方向不变.(2)不等 解析：A.在不等式a>b的两边同时加上 式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的 1,不等号方向不变，即a十1>b+1,故本选项 方向不变.(3)不等式的两边都乘（或除以）同 不符合题意：B.在不等式α>b的两边同时除 一个负数，不等号的方向改变 【例1】若a>b,则下列不等式变形错误 以2，方向不变，即号>台故本选项不特合题 的是() 意；C.在不等式a>b的两边同时乘3再减去 优↑游能教材___第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 4，方向不变，即3a-4≥3b-4，故本选项不符解题总结 合题意；D.在不等式a≥b的两边同时乘-3 解一元一次不等式，关键是去分母、去 再加上4，不等号方向改变，即4-3a≤4-3b，括号时，不要漏乘项。系数化为1时，注意不 故本选项符合题意． 等号的方向是否需要改变． 答案：D 解题总结P变式训练 根据不等式的基本性质进行解答问题2x+3≤x+11， 时，特别要注意基本性质2，3不等号的方向2.解不等式组：2x+5-1>4-x。 是“负变正不变”。 专题三―元-次不等式（组）的 变式训练应用 1.若x>y，则下列式子错误的是(专题突破：利用一元一次不等式(组)解决 A.x-3>y-3_B.-3.x>-3y实际问题，实际上就是根据实际问题构建一元 一次不等式(组)模型，通过解一元一次不等式 C.x+3>y+3D.号>号（组)达到解决实际问题的目的。在构建一元一 专题二一元-次不等式(组)的次不等式(组)模型时，关键是找到题目中的不 解法等关系，同时要注意题目中的关键性词语，例 专题突破：1.解一元一次不等式的一般步如：至少，不超过、最多等． 【例3】为了让市民树立起“珍惜水、节约 骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并水，保护水”的用水理念，某市从2014年4月 同类项；(5)系数化为1. 2.解不等式组的一般步骤： 起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算 方式如图2-2所示，每吨水需另加污水处理费 （1)分开解：分别求出不等式组中每个不0.80元。已知小张家2014年4月份用水20吨， 等式的解集；(2)集中判：确定它们的解集是否交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元。 有公共部分，如果有公共部分，公共部分就是（温馨提示：水费=水价＋y(元l吨） 它的解集；如果没有公共部分，则不等式组无污水处理费） 解；(3)写答案：写出不等式组的解集．（1)求m，n的值。_m。︰ （2)随着夏天的到来，一2030x(吨） 【例2】解不等式：-1-9x+^2≤1，并 用水量将增加。为了节省 把解集表示在数轴上．开支，小张计划把6月份图2-2 解析：首先两边同时乘6，去分母，去括号，的水费控制在不超过家庭月收入的2%。若小 移项，合并同类项，最后把x的系数化为1张家的月收入为8190元，则小张家6月份最 即可．多能用水多少吨? 解：去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6．解析：(1)根据“用水20吨，交水费4