专题6.3 估算无理数的大小（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题6.3 估算无理数的大小 【典例1】阅读下列内容：因为1＜3＜9，所以13，所以的整数部分是1，小数部分是1．试解决下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）若已知8的小数部分是a，8的整数部分是b，求ab﹣3a+4b的值． 【思路点拨】 （1）根据阅读方法，直接估算无理数的大小即可； （2）估算无理数，8，8的大小，确定a、b的值，代入计算即可． 【解题过程】 解：（1）∵， ∴34， ∴的整数部分是3，小数部分为3； （2）∵34， ∴11＜812， ∴8的小数部分a＝8113， ∵34， ∴﹣43， ∴4＜85， ∴8的整数部分是b＝4， ∴ab﹣3a+4b ＝（3）×4﹣3×（3）+4×4 ＝412﹣39+16 13， 答：ab﹣3a+4b的值为13． 1．（2021秋•溧水区期末）估计的值在（　　） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间 【思路点拨】 依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可． 【解题过程】 解：∵， ∴67， ∴的值在6和7之间； 故选：D． 2．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】 根据，4，，6，即可进行解答． 【解题过程】 解：因为，4，， 4，5，6， 所以46． 故选：C． 3．（2021秋•滦州市期中）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数3的点P应落在（　　） A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上 【思路点拨】 估算无理数的大小，进而确定3的大小，再根据数轴表示数的定义进行判断即可． 【解题过程】 解：∵，即34， ∴﹣43， ∴﹣1＜30， 而点B所表示的数是﹣1，点O所表示的数为0， ∴表示数3的点P应落在线段BO上， 故选：B． 4．（2021秋•新邵县期末）一个边长为acm的正方形，它的面积与长为8cm、宽为5cm的长方形面积相等，则a的值（　　） A．在3与4之间 B．在4与5之间 C．在5与6之间 D．在6与7之间 【思路点拨】 根据题意列出关于a的方程，求出a，估算出的值即可． 【解题过程】 解：由题意得：a2＝8×5， ∴a2＝40， ∴a， ∵36＜40＜49， ∴67， ∴a的值在6与7之间， 故选：D． 5．（2021秋•张店区期末）介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+b＝（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【思路点拨】 先估算出的值，然后进行计算即可解答． 【解题过程】 解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴11＜2， ∴1， ∵介于两个连续（相邻）的整数a与b之间， ∴a＝0，b＝1， ∴a+b＝1， 故选：A． 6．（2021秋•南京期末）下列整数中，与1最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】 估算出的值即可解答． 【解题过程】 解：∵9＜10＜16， ∴， ∴34， ∴21＜3， ∵3.52＝12.25， ∴最接近的整数是3， ∴1最接近的整数是2， 故选：A． 7．（2021秋•昌平区期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且nn+1，则n的值是 　　． 【思路点拨】 估算出的值即可解答． 【解题过程】 解：∵442＝1936，452＝2025， ∴1936＜2022＜2025， ∴4445， ∵n为整数且nn+1， ∴n＝44， 故答案为：44． 8．（2021秋•重庆期末）已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N的平方根为　 ． 【思路点拨】 估算得出整数a的值，求出之和确定出M，求出不等式的最大整数确定出N，进而确定出M+N的平方根． 【解题过程】 解：∵a， ∴整数a＝﹣1，0，1，2，之和M＝﹣1+0+1+2＝2， ∵， ∴N＝7， ∴M+N＝2+7＝9， ∴M+N的平方根为±3． 故答案为：±3． 9．（2021秋•梁溪区期中）我们知道，若一个面积为2的正方形的边长为a，那么a是一个无理数，我们用“逼近法”可以逐步求出a的值的范围是1.41＜a＜1.42（精确到2位小数）．类似的，若一个面积为7的正方形的边长为b，请你逐步探求出b的值的范围 　 　（精确到2位小数即可）． 【思路点拨】 利用“逼近法”估算出近似值的千分位，再四舍五入即可求解此题． 【解题过程】 解：由题意得，b， 又∵23， 2.62.7， 2.642.65， ∴b的值的范围是2.642.65， 故答案为：2.642.65． 10．（2021秋•湘潭县期末）若记[x]表示任意实数的整数部分例如：，⋯，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为 　 　． 【思路点拨】 根据[x]表示任