2.5 从力的做功到向量的数量积-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

因此，x=-n<0,即x的取值范围是(-，0). 7.CD解析：P.p=(Pi+0)·(Pd+0)=(Pd+0)·(P- 0i=P-07=1Pd12-4,因为1P⑦1e[23,4],所以P7·P的 取值范围是[8,12].故选CD. 8.ACD解析：由AB=DC,可得AB∥CD,且AB=CD,故ABCD是平行四 边形，所以A正确：由1A店+A1=A店-A⑦1，平方可得A店·Ad=0,即 AB⊥AD,但ABCD不一定是矩形，所以B错误：由IO-O1=IOi+ 0-20元1，可得1B1=10-0元+0成-0元1，即1C-C1=1C+C1, (2)当x=时，y=ma=m+分所以此时)的取值范固是 因此CA⊥CB,所以△ABC为直角三角形，所以C正确；作AE⊥BC于 E,由于1AB1 sin LABE=1A元1sin∠ACB=1A正1，所以O=O+ ) AB A花 14.解：(1)A正=AB+B=(2e,+e2)+(-e1+入e2)=e1+(1+入)e2,且A, m(1sn∠ABC ACIinLACB =O+m(A店+A花)，即= IAEI E,C三点共线，存在实数k,使得A应=kE元，即e1+(1+A)e2= (A花+A亡)，故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心，所以D IAEI 2ke,+hee1,e是平面内两个不共线的非零向量，0 正确 AC AP k=- .1 9.B解析：由Bi=B+ 2 解得 A'1亦(>0)可 A=- 3 e1=(2,1),e2=(2,-2).BC=Bi+E元=-3e1- AC AP 得A1=A ,∴.I在∠BAP的平分线 A元A) 2e2=（-6,-3)+(-1,1)=(-7,-2). 上，由此得I是△ABP的内心.过I作IH⊥AB于 D (2)A,B,C,D四点构成平行四边形ABCD,A=B元.设A(x,y),则 H,以I为圆心，H为半径，作△PAB的内切圆， (36.又成-(1,22解0仁80成 如图，分别切PA,PB于E,F,P1-1PB1=4,1P-P1=10, A的坐标为(10,8) =10,耐=耐=之（防1+1-p)- 压轴挑战 解：由题意PoQ=(-1,-3)e1+e2=(1,1),le1+e2l=√2，当点P在 (F-P)门=3y在直角三角形Bn中，os∠m= IBII 与e,+e2相同的方向上做匀速直线运动，且速度为每秒2个单位时，点P 的运动可看成在x轴，y轴方向上做匀速直线运动的合运动，且速度均为 成·_成1s∠BH==3.故选B. 每秒1个单位，t秒后点P的位置为(-1+t,2+t).同理，t秒后点Q的位置 IBAI 为(-2+3t,-1+2)..P0=(-1+2t,-3+t).又P0⊥P。Q0,则-(-1+2t)- 10.32e解析：因为1al=6,〈a,e)=45°，所以向量a在e上的投影向 3(-3+t)=0,解得t=2.故经过2秒，P1PQ 量为1acs(a,e)·e=6. 2·e=32e. §5从力的做功到向量的数量积 11.5或1解析：由题意知三个平面向量两两夹角相等，可得任意两向 量的夹角是0°或120°.当a,b,c两两夹角为0°时，a,b,c方向相同， 黑题应用提优 01向量的数量积 则1a+2b+c1=5:当a,b,c两两夹角为120°时，由于1a|=1b1=1, 1.A解析：如图所示，作0i=a,0元=b,以0A和0C |c|=2,则1a+2b+cl2=a2+4b2+c2+4a·b+2a·c+4b·c=12+4× 为邻边作平行四边形OABC.由于Ia=Ib1≠0，则四 12+22+4×1×1×c0s120°+2×1×2×c0s120°+4×1×2×c0s120°=1，即 边形OABC是菱形，必有AC⊥OB.又a+b=OB, |a+2b+c12=1,,1a+2b+cl=1.综上得，Ia+2b+cl=5或1.故答案 为5或1. a-b=C,(a+b)⊥(a-b).故选A. 2.A解析：在同一平面内，线段AB为⊙C的直径，动点P满足A。 12.223解折：由题意如成.心-号-2x2× 22 BP>0,.∠APB为锐角，.点P在⊙C外部. 1A店-C1=1A店+B武1=1AB+A1=√(AB+AD)2= 3.A解析：根搭正六边形的儿何性质，(P,AP=石.(P √A+2AB.A+A=√22+2×2+22=25，故答案为2：25. P=于，RP=受PA 13.牙解析：设向量0与0的夹角为8，由0成=10，示-(1-)成. PEPF。<0,PEPF=0,PP·P=IPE151PF1· 得Mm=0-0i=(1-t)0-t0,1m2=[(1-t)0成-t0]2= 石Pg,P·A=1P21R1·m号 (1-t)2+42-4(1-t)c0s8=(5+4c0s0)2-2(1+2