2.5 从力的做功到向量的数量积 阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

时，2(+)》>1函数)在区间0.1门上单调递减当x Γ5 =1时，函数f代x)有最小值为1，当x=0时，函数f代x)有最大值为4： 当2时了宁（品）1，由=次两数的单调性知，质数 15.解：)由题意可得=(6,0)，0心=(1,5)，0成=)0=(3,0)， a成=(2，-3)，故eas∠0CM=sd.i=C市.成-7 1cd11C114 (2)设P(,3),其中1≤1≤5，A0币=(，5).0-A0=(6-u, 上单调速增：当=分(+)时，函数)有最小值为 1 3 -3A).Ci=(2,-3),若(0i-a0)⊥C,则(Oi-A0币)·Ci= 41+a)1)=10)=4,函数)的最大值为4综上可知， 8a2-a4 0.甲12-2+3A=0.可得(2-3)A=12,若=则A不存在，若 无论a为何值，函数f代x)的最大值均为4.故选A 号期A是e）u(月故Ae(2u 8.、⑩ 10 解析：由题意可设a=(2,-1),b=(3,2),∴.2a+b=(7,0), [号+） a-b=(-1,-3),因此向量2a+b与a-b的夹角的余弦值是 压轴挑战 (7,0)·(-1,-3)√10 1.D解析：建立平面直角坐标系，如图所示 7×/10 10 ,边长为a的等边三角形ABC的中心为O 9.-1解析：2a+b=(4t,4t),c=(1,入)，且c⊥(2a+b),.c·(2a+b)= 2√33 41+41入=0，.入=-1. cD=3a,0c=3×)a=3a,0D= 10.32解析：a=(2m+1.3),b=(2,m),a·b=4m+2+3m=7m+2<0, 133, 1 m<-元又a=(2m+1,3)与b=(2,m)是共线向量，所以m(2m+1)- 2 =2m2+m-6=0,解得m=-2或m=号（会去），所以1al √(-3)2+32=3W2. 11.-3解析：根据题意，设E(0,a),F(0,b),.1E1=1a-b1=2,a= b+2或b=a+2,且Ai=(1,a),B=(-2,b),.A市.B=-2+h.当a ()成=（宁）成=(0） =b+2时，A2·B7=-2+(b+2)·b=b2+2b-2.:b2+2b-2的最小值 为84-3.症.的最小值为-3.同理求出6=+2时，店. 4 B的最小值为-3.故答案为-3. 12.(-2,-6)解析：由题意得0i=(0,-1)是一个单位向量，由于0= 2.B解析：依题意∠ACB=30°，BC=2,∠A=90°，AC=√3，AB=1.设 (-3,4).放应方向上的单位向量e=(?,号）~点c在 ∠OCB=a,则∠ABx=a+30°，0°<<90°，∴.A(3sin(ax+30°)，sin(x+ 30)),B(2sin a,0),C(0,2cos a),..M=0A.0c=2cos asin (a+ ∠A0B的平分线上存在实数A使得元成-A(0+e)=A(子 30r)=m(2a+30)+号，当2a+30e=90,即a=30时，M取得最大 -1)a(号）A0成=2而（ 值为1+2= 又0=x0i+y0d,x-5sin(+30 13 2sin a ,y= 智)=0解得人号代人成(-2.6 sin(a+30°) 5ma*309）,ma+30）-1+22公当 √3 ,∴.N=x+y= 2cos a 2sin a 2cos a 13.解：(1)b+c=(cosB-l,sinB),则1b+c12=(cosB-1)2+sim2B=2(1- cosB).·-1≤cosB≤1，∴.0≤|b+cl2≤4，即0≤Ib+cI≤2.当c0sB 2n=90,a=45时N有最小值，为1，放选B =-1时，有1b+c1=2,向量b+c的模的最大值为2. 3.解：(1)当0=90时，坐标系x0y为平面直角坐标系，设点P(x,y),则 若a=T,则a=（2,3）又由b=(cosB,sin),c=(-1,6 有0币=(x,y),而e1=(1,0),0·e1=x,又0.e1=1011e11· C0s120°=- 又由耐=V=1,解得)故 得a·(b+c)= 2x2 22 ·(cosB-1,sinB)= 2sB+ 2 sin B- w 点P的标是（写） 2 .a⊥(b+c),a·(b+c)=0,即cosB+sinB=L,.sinB=1- cosB,平方后化简得c0sB(c0sB-1)=0,解得c0sB=0或c0sB=1. (2)依题意e1,e的夹角为45，ee,=1e,11e,1ms45°=5，币= 2 经检验cosB=0或cosB=1即为所求. 14.解：(1)a=(1,2),且a∥c,设c=a=(入，2λ)，由1cl=35,得 e+V2·e2,.11=|e1+2·e2|=√(e,+2·e2)2= √2+4A2=√51λ1=3w5,