2.4 平面向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

10.B解析：（方法一）G是△ABC的重心，C=-(+d), 2 G成=-（厨+d,d=-{(d+d.又uc+b成+ed=0, 之成又，市不共线，由平面向量装本定理，可得 -入= 2 ..(a-b)AB+(a-c)AC+(b-c)BC=0,:.a-b=a-c=b-c,:.a=b=c, 12λ 3 ,.△ABC的形状是等边三角形. 去可得1-入=2×兮，解得入=子 (方法二)由aG+bC+cC元=0，知G是△ABC的内心，即内心和重 压轴挑战 心重合，故△ABC是等边三角形.故选B. 1.65解析：记正n边形的中心为O(也是外接圆的圆心)，则OA+ 11.(2,2),(-6,0),(4,6)解析：设A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),第 0A++0A。=0,即0+PA+0+PA+…+0+PA=0,所以PA+ 四个顶点为D(x,y),由题意，该平行四边形四个顶点的顺序不确 定，讨论如下： PA+…+PA=nPi.则1PA+PA+…+PA=lnPi1=nlPi1≤n, P在圆上时等号成立.故当n=6时，M=6:当n=5时，M=5. ①若平行四边形为ABCD,则AB=D元.因为AB=(1,2),D元=(3-x,4- )所以信解2即02.2： 2(1)证明：设-k成，：点Q为Ac的中点，时=配+) ②若平行四边形为ABDC,则A=C元.因为A2=(1,2),Ci=(x-3,y- 2 2 2 4所以仁2：解得{6即D4.6: y-4=2. 三点类数兰+宁16=宁点N为0的中点 ③若平行四边形为ACBD,则A心=D成.因为A心=(5,3)，D成=(-1-x, 3所60用m-60 (2)解：由(1)知，衣=号+衣=+花设成=m= (y=0, 故答案为(2,2)，(-6,0)，(4,6). 受学花M,.C三点共线受+子=1m=号 12号解折：三个向量的终点共线，则存在壁一实数人，使得。-山= -3Ni.N.Ni=-3Ni.Ni=-6.N=2,.1Ni=2,Ai= A[e-ab)]化简得（-1a+(-）b=由于a,b 4成国1=4碎=2=（号+兮元）广=号亦+ 2 3 2 衣号衣=号碎店-贺5ae=华部 4 不共线，故 解得 入 1 3=0, =2 =723 7 13.解：(1)若a与b共线，由题知a为非零向量，则有b=Aa,即6m n=A(3m+2）{仁此方程组无保.a与6不共线 §4 平面向量基本定理及坐标表示 (2)a∥c,.存在实数r,使得c=ra,即m+xn=3m+2rn,即 黑题应用提优01平面向量基本定理 1=3r,解得x=3 1.ACD解析：根据平面向量共线的知识可知A选项正确.对于B选 （x=2r, 项，若a与b共线，可能a=0,当b为非零向量时，不存在实数入，使 14.(1)解：延长AG交BC于D,如图，因点G为 得b=入a,所以B选项错误.根据平面向量的基本定理可知C,D选项 △ABC的重心，则D是BC边中点，并且有 正确.故选ACD. |AG=21Gi1,即AG=2Gi.又GD是△GBC 2.C解析：可用店，Ad表示题图中的三个向量，A花=店+2Ad,D成= 的中线，则有2G=G+G元，于是得A心= G+G元，所以G+G+C元=0. }成子动，成}应+}成设花-市μ成=分(+动)+ (2)证明：由(1)知G+G+G元=0，取△ABC 入=1， 8 = 所在平面内任意一点0，则有(0i-0记)+(0店-0心)+(O元-0亡)=0， 台店华市店小戒 3 3 解得 即(0+0店+心)-30心=0，即30=0++0心，所以0心=}(Oi+ 3 3 3 入-242 3-3 =- 0i+0d). ÷A衣=8京+}成故选C 15.解：(1)因为B元=6a,B=2b,所以4d=B元-B=6a。-2b。,所以C⑦= 3 Ad-A花=4a-(60,-2b)=2b。-2a因为AD∥BC,所以4D-A0 3.A解析：如图，因为AB=2DC,所以DC BC OC AB分别是等腰梯形ABCD的上下底，且 所以0i号花号，24= 2 4 -5 ao+5 bo. AB=2DC由花=4店，：-？河 (2)因为1B1=|B元+C1≤1B元1+1C1=6+2=8,取等号时B,C,P 知点E是下底AB靠近点A的四等分 三点共线且C在B,P中间，又1B成1=IC成-C1≥1C1-1C11= 点，点F是腰BC靠近点C的三等分点 6-2=4,取等号时B,C,P三点共线且P在B,C中间.综上可知， 取B的中点G,连接DG,则易知B心=成.于是E成=E成+床3店+ 4 B的最大值为8，最小值为4. 16.解：(1：市=2成成=子则D心=++心=-++ 3 号动成}应 应应而故=高=子放选A 4.A解析：如图，设小正方形的另外两个顶点为 (2)心-+B成-成+市