2.3 从速度的倍数到向量的数乘-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

7.①③④解析：：a与b为相等向量，a∥b,即①能使a∥b成立： 点F处时，|a+c|最小.向量a,b的夹角为120°且Ia|=|b|=1, Ia|=Ib1并没有确定a与b的方向，即②不能使a∥b成立：a与b的 方向相反时，a∥b,即③能使a∥b成立；：零向量与任意向量共线， ∠0AF=60,解得0F=3故选D. .Ia|=0或Ib1=0时，a∥b能成立.故能使a∥b成立的条件有 ①③④. 8.(1)证明：由题意知，在△BED中，BD=5,DE=3,BE=4,.DE2+BE2 =BD,,△DEB是直角三角形，∠DEB=90°.又，点C为半圆上一 点，AB是直径，∠ACB=90°..AC∥DE,故AC∥DE 45X45 （2)解：由cDE知△c2△E品-品号-号 35AC= (第8题) (第9题) 即d- 9.20解析：·1F11=1F2|=10√2N,根据向量加法的平行四边形法 5 则，作出F,+F2,如图，.1F+F21=102×2=20(N),.物体的重力大 9.解：由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线 小为20N故答案为20. 段，共有20个，即A,A亡，A,Ad,Bi,B元，B,Bd,C,C,ci,Cd, 10.2(0,4)解析：因为A店-C+C=A+B武+C=A,又1Ad1=2, Di,D成，D元，Dd,0i.0i.0元，0i.由平行四边形的性质可知，共有8 所以1A花-C成+C1=|A1=2.又因为A心=A花+A,且在菱形ABCD 对向量相等，即A=D元，B=Ci,A=B元，Di=C,Ad=0元，Oi=Cd, 中，1AB1=2,所以11AB1-IAD1I<1AC1=1AB+AD1<IAB1+IAD1,即 Dd=0成，0币=Bd.又集合中元素具有互异性，故集合T中的元素共有 0<AC1<4. 12个 压轴挑战 11.解：(1)AC=A+A=a+b,D成=A-Ai=a-b. 解：模等于半径的向量只有两类，一类是0A:(i=1,2,…,8),共8个；另 (2)由(1)知，a+b=A花，a-b=D成，：a+b与a-b所在直线互相垂直， ∴.AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形，∴.平行四边形ABCD为 一类是A,0(i=1,2,…,8),也有8个.两类共计16个. 菱形，即a,b应满足Ia=IbL. 以A1,A2,…,Ag为顶点的⊙0的内接正方形有两个，一个是正方形 A1A3A5A,另一个是正方形A2A4A6Ag.在题中所述的向量中，只有这两 (3)1a+b1=1a-b1,即1A亡1=B1.:矩形的对角线相等，当a与 个正方形的边（看成有向线段，每一边对应两个向量）的长度为半径的 b所在直线互相垂直时，满足Ia+b1=Ia-b1 (4)不可能.，口ABCD的两条对角线不可能平行，∴.a+b与a-b不 2倍，故模为半径的2倍的向量共有4×2×2=16（个）. 可能为共线向量，更不可能为相等向量 §2从位移的合成到向量的加减法 压轴挑战 D解析：分以下两种情况讨论： 黑题应用提优 ①若点M在x轴上，则P,P(1≤i,j≤8，i,jeN“)关于x轴对称，由题 1.C解析：设a=0P+O0,以0P,0Q为邻边作平行四边形（图略），则 图可知，P,与Pg、P2与P,、P3与P6、P4与P关于x轴对称，此时，符 夹在0P,0Q之间的对角线对应的向量即为向量a=0+0,则a与 合条件的点M有4个； ②若点M在y轴上，则P:,P(1≤i,j≤8，i,jeN“)关于y轴对称，由题 Fd长度相等，方向相同，所以a=i. 图可知，P1与P4P2与PP与Pg、P6与P7关于y轴对称，此时，符 2.BC解析：A是假命题当b=0时，Ial-lb1=la|+1b1,.该命题不成 合条件的点M有4个.综上所述，满足题中条件的点M的个数为8.故 立B是真命题.，(a-b)+(b-a)=0,∴，a-b与b-a是相反向量.C是 选D. 真命题A店+B-A元=A元-A元=0.D是假命题A店+B元=Ad,C+D= §3从速度的倍数到向量的数乘 C,.(A店+B武)-(C+Di)=A元-C=A元+A元≠0，.该命题不成立. 故选BC. 黑题应用提优 3.B解析：利用向量的三角形法则可得A=A+P,C⑦=C+Pi由于 1.AC解析：已知a≠0，入∈R,由向量数乘的概念知，选项A正确：当 P+Pi+P元+Pi=Ai+Ci,可得Pi+P元=A+C,即Pi+P元=0.故P为 A<0时，a与a方向相反，故选项B错误：因为a=la AC中点. 1aa1,故 4.D解析：在△ABC中，过B点作BD∥AC,过C作CD∥AB,则A+A元 选项C正确：由1Aal>|al,得|入I·Ial>|al,又Ia|≠0，所以I入|>1， 解得A>1或A<-1,故选项D错