专题1.6 三角函数（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学特色专题卷（北师大版2019必修第二册）

专题1.6 三角函数（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021秋•电白区期末）半径为2，圆心角为1rad的扇形的面积为（　　） A． B． C．π D．2 【分析】根据扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：根据扇形的面积公式可得扇形的面积为S2， 故选：D． 2．（2021秋•眉山期末）函数的最小正周期为（　　） A． B．π C．2π D．4π 【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可． 【解答】解：函数的最小正周期为T2π． 故选：C． 3．（2021秋•甘州区校级期末）已知点P（2，﹣4）是角α终边上一点，则sinα+3cosα＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα的值，可得要求式子的值． 【解答】解：因为点P（2，﹣4）是角α终边上一点， 所以sinα，cosα， 所以sinα+3cosα3． 故选：D． 4．（2022•郑州模拟）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．函数f（x） B．函数f（x）的图象关于中心对称 C．函数的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到 D．函数f（x）在上单调递减 【分析】直接利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用函数的图象和性质的应用判断A、B、C、D的结论． 【解答】解：对于A：根据函数的图象：2φ＝2kπ（k∈Z），解得φ＝2kπ（k∈Z）， 由于|φ|， 所以当k＝0时，φ， 由于f（0），所以Asin，解得A． 所以f（x）sin（2x），故A正确； 对于B：令2xkπ（k∈Z），解得x（k∈Z）， 所以函数的对称中心为（，0）（k∈Z），由于k为整数， 当k＝1时，可得函数f（x）的图象关于中心对称，故B正确； 对于C：函数f（x）sin（2x）cos2x＝g（x），故C正确； 对于D：令2kπ≤2x2kπ（k∈Z）， 解得kπ≤x≤kπ（k∈Z）， 所以函数的单调递减区间为[kπ，kπ]（k∈Z）， 故函数在[，]上单调递减，在[，]上单调递增，故D错误； 故选：D． 5．（2021秋•衡阳县期末）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图像如图所示．则能够使得y＝2sinx变成函数f（x）的变换为（　　） A．先横坐标变为原来的倍，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的倍 D．先向左平移，再横坐标变为原来的2倍 【分析】由顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图像， 可得A＝2，，∴ω＝2． 再根据五点法作图，2φ，∴φ，故f（x）＝2sin（2x）． 故把y＝2sinx的图像先向左平移，再把横坐标变为原来的倍，可得函数f（x）的图像． 也可先把y＝2sinx的图像的横坐标变为原来的倍，可得y＝sin2x的图像， 再向左平移个单位，可得函数f（x）＝2sin（2x）的图像， 故选：C． 6．（2021秋•合肥期末）将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得φ的值，可得f（x）的解析式，即可求解． 【解答】解：将函数f（x）＝2sin（2x+φ）（ 0＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后， 可得函数g（x）＝2sin（2xφ）的图象， 根据所得图象关于原点对称，可得φ＝π， 可得φ， 可得f（x）＝2sin（2x）， 所以2sin（2）＝2sin2． 故选：D． 7．（2021秋•张店区校级期末）已知函数，f（α）＝﹣1，f（β）＝3，若|α﹣β|的最小值为，且的图像关于点对称，则函数f（x）的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据|α﹣β|的最小值为，求出函数的周期和ω，根据对称性求出φ的值，然后求出对称轴方程进行求解即可． 【解答】解：函数f（x）的最大值为2+1＝3，最小值为﹣2+1＝﹣1， 由f（α）＝﹣1，f（β）＝3，且|α﹣β|的最小值为， 得， 得T＝3π