第02讲 全概率公式-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第02讲 全概率公式 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 1. 结合古典概型，了解利用概率的加法公式与乘法公式 推导出全概率公式的过程，为解决一类概率问题奠定基础. 2. 理解全概率公式，并能利用全概率公式进行相关的概 率计算. 3. 了解贝叶斯公式，并能利用贝叶斯公式进行简单的计 算. 通过本节课的学习，要求会利用全概率公式求解事件概率，会利用贝叶斯公式进行简单的计算，解决简单的应用问题. ( 知识精讲 ) 知识点 全概率公式 1.全概率公式 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有，称为全概率公式. 【全概率公式的解析】全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件B的概率求解问题转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题. 条件：（1）是一组两两互斥的事件，并且可以构成一个完备的事件组，其和为全集. （2）已知事件B的发生有各种可能的情形，如果事件B发生是由原因 所引起的，则事件B发生的概率 ，每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，这就是全概率公式，所以可以把全概率理解为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的作用，也就是结果发生的可能性与各种原因的作用大小有关.即全概率公式就是将复杂的概率事件转化为简单的各概率事件的和.是计算复杂概率问题的有力工具. 2.* 贝叶斯公式：设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，, 有 【微点拨】全概率也是条件概率. 【即学即练1】一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（       ） A． B． C． D． 【即学即练2】某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，三地的供货量分别占40%，35%和25%，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70和0.85，则从该厂产品中任意取出一件成品是优等品的概率是（       ） A．0.8175 B．0.7175 C．0.505 D．0.4575 【即学即练3】两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（       ） A． B． C． D． 【即学即练4】已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球．随机取一个袋子，再从该袋中随机取一球，则该球是红球的概率为____________． 【即学即练5】袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为________． 【即学即练6】设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%．现从这批工件中任取一件． (1)求取到次品的概率； (2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．（精确到0.01） 【答案】(1)0.0345；(2)0.36. 【即学即练7】设某公路上经过的货车与客车的数量之比为1:2，货车与客车中途停车修理的概率分别为0.002，0.001.求该公路上行驶的汽车停车修理的概率. 【即学即练8】设某公路上经过的货车与客车的数量之比是1：2，货车中途停车修车的概率为0.02，客车中途停车修车的概率为0.01．今有一辆汽车中途停车修理，求该车是货车的概率． ( 能力拓展 ) 考法01 全概率公式的运用： 【典例1】已知，求． 【典例2】已知，求． 【典例3】分别在下列各条件下，求： (1)； (2)． 考法02 全概率公式的应用： 【典例4】设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为，第二车间的次品率为，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（       ） A． B． C． D． 【典例5】有甲、乙两个袋子，甲袋中有2个白球，1个红球，乙袋中有2个红球，一个白球．这6个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，此球是红球的概率为________．若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率为________． 【典例6】年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为：甲高校学生志愿者7名，教职工志愿者2名；乙高校学生志愿者6名，教职工志愿者3名；丙高校学生志愿者5名，教职工志愿者4名. (1)从这三所高校的志愿者中各抽取一名，求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率； (2)先从三所高校中任选一所，再从这所高校的志