精品解析：河南省开封市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

开封市2021—2022学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下面四个环境保护图案，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 概率很小的事件不可能发生 B. 打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件 C. 任意买一张电影票，座位号偶数是必然事件 D. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 3. 下图中是相似图形的一组是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（ ） A. 最小值－2 B. 最大值－2 C. 最小值1 D. 最大值1 6. 下列关于反比例函数的结论中正确的是（ ） A. 图象过点（1，3） B. 图象在一、三象限内 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时 7. 已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点坐标是（ ） A. （－2，1） B. （－1，2） C. （2，－1） D. （1，－2） 8. 如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若°，则 ∠ADC的度数为（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 9. 新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为136.7万辆，销量逐年增加，预计到2022年销量达到500万辆．若年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是_____． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是___________． 13. 如图，小刚在打网球时，球恰好能打过网，且落在离网5m的位置上，则他的球拍击球的高度是___m． 14. 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为___m2． 15. 在一张边长为2的等边△ABC的纸片上做折纸游戏，其中点D是AC的中点，如图（1），在AB边上任取一点E，将纸片沿DE折叠，使点A落在处，再将纸片沿折叠，点E落在处，如图（2）；当点恰好落在原等边三角形纸片的边上（不与顶点重合）时，线段AE的长为___． 三、解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－4，1），B（－1，3），C（－1，1）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，点的坐标为___； （2）平移△ABC，若点A对应的点的坐标为，画出，点的坐标为___； （3）当，绕某一点旋转可以得到（2）中的，直接写出旋转中心的坐标：___． 19. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点． （1）求证：ED＝EC； （2）若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分面积． 20. 甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上. (1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率; (2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释. 21. 如图，已知直线与双曲线交于A（a，2），B（－2，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C． （1）A点的坐标为___，B点的坐标为___，双曲线解析式为___． （2）若点P在直线y＝x＋1上，是否存在点P，使若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 如图，抛物线的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点