精品解析：江苏省常州市教育学会2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测七年级数学 一、选择题（本大题共8小题） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（ ） A. 有理数 B. 整数 C. 有限小数 D. 无理数 3. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 四棱锥 5. 如果是方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（ ） A 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 7. 一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线．如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是（ ） A. 刻度线 B. 刻度线 C. 刻度线 D. 刻度线 8. 任意想一个数，把这个数乘a后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的，计算结果都不变，则a的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共8小题） 9. －3的倒数是___________ 10. 2021年3月31日零点，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）正式向全世界开放．FAST的本体是由4000多块反射面板组成的半径500米球反射面，总面积约250000平方米．数据250000用科学记数法表示为___． 11. 已知∠α＝20°，则∠α的补角等于______度． 12. 如图，是线段上一点，是线段的中点，，，则线段的长是___． 13. 如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且，则代数式的值是____． 14. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为，则图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积是____（用含的代数式表示）． 15. 已知，则的值是___． 16. 据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了48个野果，则在第2根绳子上的打结数是____． 三、解答题（本大题共9小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求度数； （2）若平分，求的度数． 21. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装30套，那么就比订货任务少生产100套．如果每天生产服装35套，那么可提前一天完成任务，并且还超过订货任务15套．这批服装的订货任务是多少？ 22. 如图，所有小正方形边长都为1，点A、B、C、M、P、N都在格点上． （1）过点A画直线的垂线，垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H． ①请在网格中画出垂线、； ②线段与的大小关系是：　 　． （2）将向上平移1个单位，再沿直线翻折，得到， ①请在网格中画出； ②与的大小关系是：　 　． 23. 王叔叔一家游泳馆游泳健身，该游泳馆推出两种收费方式供健身用户选择： 方式一：单次卡，每次收费30元； 方式二：办理会员年卡，一次性缴纳会员费360元，每次游泳另收费18元（一年内有效）． （1）若一年内王叔叔游泳次，采用方式二付费，共需付费_____元（用含的代数式表示）； （2）若两种付费方式所需费用相等，求王叔叔一年的游泳次数： （3）已知去年王叔叔共付费1512元，求王叔叔去年的游泳次数，并说明王叔叔的付费方式． 24. 如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． （1）这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）． （2）的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 72 ①请通过表格中的数据计算：_____，______； ②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______． （3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）： ②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的