专题22.8正方形-2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪教版】 专题22.8正方形 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•闵行区期末）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是　　 A．当时，四边形是正方形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 2．（2021春•普陀区校级期中）矩形各角的角平分线交成的四边形是　　 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．（2021春•突泉县期末）已知四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是　　 A． B． C． D． 4．（2021•罗湖区校级模拟）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是　　 A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 5．（2021春•海州区期末）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是　　 A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 6．（2021•滨海县二模）如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的面积为　　 A．9 B．12 C．15 D．20 7．（2020秋•武进区期中）将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形的边长为4，正方形的边长为3，则正方形的面积为　　 A．25 B．5 C．16 D．12 8．（2021春•鹤城区期末）如图，以边长为4的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值为　　 A．2 B．4 C． D． 9．（2021•莘县一模）如图，在边长为4的正方形中，点为对角线上一动点，于，于，则的最小值为　　 A． B． C．2 D．1 10．（2021春•高港区期末）如图，在正方形中，，点、是正方形内的两点，且，，则的长为　　 A．2 B．4 C． D． 二．填空题（共8小题） 11．（2021春•丰泽区期末）已知四边形中，，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是　　（只填一个你认为正确的即可）． 12．（2021春•金山区期末）如图，正方形的边长等于4，对角线、相交于点，是延长线上一点，，那么的面积等于 　　． 13．（2021春•嘉定区期末）如图，在正方形中，对角线与相交于点，的平分线分别交、于点、，如果，那么　　． 14．（2021春•黄浦区期末）如图，为正方形外一点，，交于点，，则　　． 15．（2021春•浦东新区期末）若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为 　　． 16．（2021•肇源县模拟）如图是一个正方形和两个等边三角形，若，则　　． 17．（2021春•青浦区期中）如图，点是正方形的边延长线上一点，正方形的边长为，点是线段的中点，的面积是　　． 18．（2021秋•浦东新区期中）如图，、分别为边长为1的正方形边、上的两个动点，若的大小始终保持不变，则的周长为 　　． 三．解答题（共6小题） 19．（2021春•浦东新区期末）如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在边的延长线上，且，交于点． （1）求证：； （2）求证：． 20．（2019•奉贤区二模）已知：如图，正方形，点在边上，，垂足为点，点在线段上，． 求证：； 21．（2018春•宝山区期末）如图，四边形是正方形，与，相交于点，点、是边上两动点，且，与对角线交于点，联结，交于点． （1）求证：； （2）联结，试证明平分． 22．（2018•浦东新区二模）已知：如图，在正方形中，点为边的中点，连接，点在上，过点作交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：． 23．（2021•罗湖区校级模拟）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题： （1）如果，， ①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段、之间的位置关系为　　，数量关系为　　． ②当点在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）？并说明理由． 24．（2021春•杨浦区期末）如图，在正方形中，点是边延长线上一点，联结，过点作，垂足为点，与边相交于点． （1）求证：； （2）联结，求证：； （3）如果正方形