[名校联盟]广东省梅州市五华县城镇中学浙教版八年级数学下册课件：55 平行四边形的判定

平行四边形有哪些性质？ a.平行四边形两组对边分别平行. b.平行四边形两组对边分别相等. 平行四边形两组对角分别相等. 平行四边形对角线互相平分. 我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从角看: 两组对角分别相等 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？ Ⅰ.边: Ⅱ.角: Ⅲ. 对角线: D A C B 已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ， 且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ, 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOD与△COB中 ∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB ∴ AD=CB 同理：AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 定理3： A C O B D 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 平行四边形判定定理3： 几何语言： 如图∵OA=OC，OB=OD （对角线互相平分的四边形是平行四边形）zxxk A B C D O 从边看: 平行四边形的五个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从角看: 两组对角分别相等 从对角线看: 两组对角线互相平分 O 证明: 连结AC,交BD于点O ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF 又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO ∴四边形AECF是平行四边形 （平行四边形的对角线互相平分） （平行四边形的定义） （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 例1、已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F 在 ABCD中，BO=DO， AO=CO O 讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？ 变1:已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边 F E D C B A 变2:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角