课时17.2 勾股定理的逆定理-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时17.2 勾股定理的逆定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 勾股定理的逆定理 1．木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（       ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，17 【答案】D 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误； B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误； C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误； D、∵72+152≠172，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．理解判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理是解题的关键． 2．如图，在四边形中，，，，，．则的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理，求出∠ACD=90°，进而得出答案． 【详解】如图，连接AC， ∵， 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC2===8 ∵， AD2+AC2=8+1=9 而CD2=32=9∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，∠D+∠ACD=90° ∵， ∴∠BAC=∠ACB=45° ∵ ∴∠ACD=90°- ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+（90°-）=135°-α故选D 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是求出△ACD是直角三角形． 3．如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差． 【详解】解：连接AC， ∵ ∴AC=5cm， ∵CD=12cm，DA=13cm， ∴△ADC为直角三角形， ∴ 故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键． 4．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB． (1)求修建的公路CD的长； (2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】(1)修建的公路CD的长是12km； (2)一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km． 【解析】（1）根据勾股定理的逆定理可求∠ACB=90°，再根据三角形面积公式即可求解； （2）先根据勾股定理求出BD，进一步求得一辆货车从C处经过D点到B处的路程． (1)解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，152+202=252， ∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°， ∵AC×BC=AB×CD，∴CD=AC×BC÷AB=12（km）． 故修建的公路CD的长是12km； (2)解：在Rt△BDC中，BD= =16（km）， 一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）． 故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理求解． 【划考点】 勾股定理的逆定理：如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边。 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边； ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。 1．下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（     ） A． ，   ， 2 B．5，7，11 C．9 ，12，15 D．15 ，20 ，25 【答案】B 【解析】根据勾股定理的